Question

Zad. 1

Listwa przypodłogowa ma długość 3m, a jej przekrój poprzeczny jest trójkątem o wymiarach podanych na rysunku (zał. 1). Listwa wykonana jest z drewna brukowego, którego 1 cm sześcienny waży 0,8 g. Ile waży ta listwa? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

Zad. 2

Od prostopadłościennej kostki masła kucharz odciął kawałek zgrabnym płaskim cięciem, które przechodziło przez trzy wierzchołki kostki (zob. rysunek w zał. 2). Oblicz jaką część masła odciął kucharz.

Zad. 3

Basen ma długość 20 m i szerokość 10 m. W najgłębszym miejscu jest 1,8 m głębokości, a w najpłytszym - 1,2m. Ile waży woda wypełniająca basen po brzegi? Przyjmij, że 1 litr wody waży 1 kg. (zał. 3)

Zad. 4

Z prostopadłościennego drewnianego klocka o wymiarach 3cm x 4cm x 5cm należy wyciąć ostrosłup prawidłowy czworokątny.

a) Wpisz do tabelki (zał. 4) po dwie propozycje długości krawędzi podstawy dla trzech różnych wysokości tego ostrosłupa.

b) Jakie wymiary powinien mieć ten ostrosłup, by jego objętość była jak największa?

Zad. 5

Jeden litr farby wystarcza na pomalowanie 10 m^2 powierzchni. Na rysunku przedstawiono ściany boczne czterech ostrosłupów prawidłowych czworokątnych. Czy 3 litry farby wystarczą na pomalowanie całego ostrosłupa (ścian bocznych i podstawy)? Wykonaj odpowiednie obliczenia. (zał. 5)

Zadań jest może dużo, ale robi się je szybko. Daję dużo punktów i NAJ! :)

Answer 1

Zadanie 1.

 

H = 3m = 300cm

a = 2,5cm

h = 4cm

 

V = Pp*H

V = 1/2*2,5*4*300

V = 1500cm³

 

1cm³ -> 0,8g

1500cm³ -> x

 

x = 0,8*1500

x = 1200g = 120dag = 1,2kg   <----- waga listwy

 

 

 

Zadanie 2.

 

Wprowadzę oznaczenia:

a - długość kostki

b - szerokość kostki

c - wysokość kostki

 

czyli objętość tej kostki wyrazić można jako " abc "

 

 

Objętość odciętej części to pewien ostrosłup o podstawie trójkąta, czyli V odciętej części = ⅓*Pp*c  gdzie Pp = ½*a*b i H = c,czyli V = ⅓*½*a*b*c = 1/6 abc

 

Czyli objętość odciętej części kostki masła stanowi 1/6 objętości całej kostki.

 

 

Zadanie 3.

 

Na początek najlepiej pozamieniać jednostki na dm (ponieważ dm³ = litr ). Warto również zauważyć, że kształt tego basenu to graniastosłup o podstawie trapezu prostokątnego, wówczas:

 

a = wysokość trapezu = 20m = 200dm

b = wysokość graniastosłupa = 10m = 100dm

h₁ = dłuższa podstawa trapezu = 1,8m = 18dm

h₂ = krótsza podstawa trapezu = 1,2m = 12dm

 

Vbasenu = Pp*b

V = ½*(h₁+h₂) *ab
V = ½*(18+12)*200*100 =½*30*200*100 =15*20000 =300000dm³ =300000l

 

 

1l -> 1kg

300000l -> x kg

 

x = 300000*1 = 300000kg

 

 

Odp : Woda w basenie wypełnionym po brzegi waży 300 000 kg.

 

 

 

Zadanie 4.

 

 

1)

 

a) dla wysokości h=3cm :

- pozostałe krawędzie długości 4cm x 4cm      (16cm³)
- pozostałe krawędzie długości 3cm x 3cm      (9cm³)

 

b) dla wysokości h=4cm:

- pozostałe krawędzie długości 3cm x 3cm    (12cm³)

- pozostałe krawędzie długości 2,5cm x 2,5cm  (8,(3)cm³)

 

c) dla wysokości h=5cm:

- pozostałe krawędzie długości 1cm x 1cm (cm³)

- pozostałe krawędzie długości 2,75cm x 2,75cm  (~12,6cm³)

 

 

Największą objętość ma ostrosłup o największym polu podstawy, czyli w typ przypadku podstawa wynosi 4*4=16cm² , więc V ostrosłupa = 1/3*4*4*3 = 16cm³.

 

 

2)

 

V = 1/3Pp*H

 

W nawiasach umieściłam objętość poszczególnego ostrosłupa.

 

 

 

Zadanie 5.

 

Wszystkie ostrosłupy w podstawach mają kwadraty (ponieważ są prawidłowe), a ich ściany to 4 przystające trójkąty równoramienne.

 

I trójkąt:

 

Pc = 4*Pb+Pp

Pp = (2m)² = 4m²

Pb = ½*2m*5m = 5m²

 

Pc = 4*5+4 =20+4 = 24m²

 

1 litr farby starcza na 10m², więc 3 litry starczą na 24m².

 

 

 

II trójkąt:

 

Pc = 4*Pb+Pp

Pp = (5m)² = 25m²

Pb = ½*5m*2m = 5m²

Pc = 4*5+25 = 20+25=45m² <------ nie starczy farby

 

 

III trójkąt:

 

Pc = 4*Pb+Pp

Pp = (5m)² = 25m²

Pb = ½*5m*3m = 7,5m²

 

Pc = 4*7,5+25 = 55m² <----- nie starczy farby

 

 

IV trójkąt:

 

Pc = 4*Pb+Pp

Pp = (3m)² = 9m²

Pb = ½*3m*4m= 6m²

 

Pc = 4*6+9= 24+9 = 33m² <----------- nie starczy farby

Answer 2

1.

listwe potraktujemy jak graniastoslup o popdstawie Δ

jego V=Pp·h

h=3m=300cm

Pp=½·a·h=½·2,5·4=5cm²

V=300cm·5cm²=1500cm³

1cm³ --- 0,8 g

1500cm³ ----- 1500·0,8=1200 g=1,2kG

2

a,b, h  wymiary kostki

v=a·b·h

 

 

Objętość odciętej części ( ostrosłupa o podstawie trójkąta)

V =⅓·Pp·h

Pp = ½·a·b

V = ⅓·½·a·b*c = ⅙ abc

 odp

objętość odciętej kostki masła = 1/6 objętości całej kostki

 

 3.

h - wysokość trapezu = 20m = 200dm

H-wysokość graniastosłupa = 10m = 100dm

a -  podstawa trapezu = 1,8m = 18dm

b -  krótsza podstawa trapezu = 1,2m = 12dm

 

Vbasenu = Pp·H

Pp=½(a+b) ·h

V = ½(a+b) ·h ·H

V = ½(18+12)200·100 =½·30·20000 =300000dm³ =300000l

 

 

1l ⇒ 1kg

300000l ⇒ 300000kg

 

Odp : Woda w  wypełnionym basenie  waży 300.000 kg.

 

 

  4.

 Vo=⅓Pp·h  od razu bede wyliczac V

a)

dla h=3cm :

a= 4cm  b= 4cm      V=16cm³
a= 3cm b=  3cm      V=9cm³

 

b) dla  h=4cm:

a=3cm b= 3cm        V=12cm³

a= 2,5cm b= 2,5cm  V=8⅓cm³

 

c) dla h=5cm:

a= 1cm b= 1cm         V= ⁵/₃ cm³

a= 2¾cm b= 2¾cm   V≈12,6cm³

 

 

Największą objętość ma ostrosłup o wymiarach 4×4×3 V =16cm³.

 

 5.

 

w podstawach są kwadraty ( prawidłowe)

ściany to przystające trójkąty równoramienne(4)

 Pc = Pp+Pb

Pb=4Pśb

1.

 

Pp = (2)² = 4m²

Pśb = ½·2m·5m = 5m²

 

Pc = 4+20  = 24m²

 

1 litr farby wystarcza na 10m²

3 litry wystarczą na 30m².

a wiec WYSTARCZY

 

2,

 

Pp = (5)² = 25m²

Pśb = ½·5m·2m = 5m²

Pc = 25+4·5 = 45m²

 tu Nie wystarczy farby

 

3.

 

Pp = (5)² = 25m²

Pśb = ½·5m·3m = 7,5m²

 

Pc = 25+4· = 55m²

tu nie wystarczy farby

 

 

4.

Pp = (3)² = 9m²

Pśb = ½·3m·4m= 6m²

 

Pc = 9+4·6= 33m² tu

nie wystarczy farby

sorry ze dlugo klopoty z kompem