Question

zad 13 str 83

f)5x^2(x^2+1)-(x^2-2)(x^2+3)

daje naj

Answer 1

1. Obliczamy punkty przecięcia z osiami układu: z osią OY (ten punkt ma zawsze współrzędną x=0): x=0 to f(x) = −3*02 − 5*0 + 2 = 2, czyli punkt przecięcia z osią OX ma współrzędne (0,2) z osią OX (ten punkt ma zawsze współrzędną y=0(lub f(x) = 0): f(x) = 0 → −3x2 − 5x + 2 = 0 /*(−1) 3x2 + 5x − 2 = 0 Δ=25 + 24=49 √Δ= 7

  1   x1 = −2 lub x2 = 1/2

 

 

3. y=a(x-x1)(x-x2) gdzie x1i x2 to miejsca zerowe sprowadza sie do :

y=a(x+2)²
ale wiemy dodatkowo ze:
f(0)=3
czyli podstawiamy za x i y

3=a(0+2)²
3=a*2²
3=4a
a=3/4

postac funkcji to:

y=3/4(x+2)²

 

zad 4.
f(x)=2(x+1)²-3= 2(x²+2x+1)-3= 2x²+4x+2-3= 2x²+4x-1

Wartość funkcji na krańcach przedziału:
x= -2 2*(-2)²+4*(-2)-1=8-8-1=-1
x= 2 2*2²+8-1=8+8-1=15

Współrzędne wierzchołka:
p=-b/2a
p=-4/4=-1

q=-Δ/4a
Δ=16+8=24
q=-24/8
q=-3

W= (-1, -3)

Ramiona skierowane w górę.
Wierzchołek należy do przedziału, więc najmniejsza wartość w wierzchołku (-3).
Największa wartość (15) dla x=2.

W przedziale <-2,2> najmniejsza wartość to -3, a największa 15.

Zad.5
y=½x²-3x+m
Δ>0
Δ=9-4*½*m=9-2m
9-2m>0
-2m>-9 /:(-2m)
m<9/2