Question

Zad. 11 Oblicz wysokość i objętośćostrosłupa prawidłowego:

a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm,

b) trójkątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm,

c) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

Zad. 17

Przekątna przekroju osiowego walca ma 5 cm, a promień podstawy ma 2 cm. Jaka jest wysokość tego walca?

Zad. 18

Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30 cm2. Jaką długość ma tworząca tego stożka?

Zad. 28

Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu:

a) trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 6 wokół krótszej przyprostokątnej

b)trójkąta równobocznego o obwodzi 12 wokół wysokości

c) trójkąta równoramiennego prostokątnego o przyprostokątnej długości 5 wokół wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Zad. 33

Z półkola o promieniu a utworzono powierzchnię boczną stożka. Jaka jest długość promienia podstawy tego stożka?

Zad. 35

Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu 3, a następnie objętość i pole powierzchni kuli o dwukrotnie dłuższym promieniu. Ile razy zwiększy się powierzchnia, a ile objętość kuli?

Za dobre wyniki z obliczeniami "krok po kroku" daję "najlepszą"!!

Answer 1

Zad. 17

2² + H²=5²
4 + h²=25
h²= √21

Nie trzeba wyliczać pierwiastka bo go nie ma ...

 

Zad. 18

Obliczamy średnicę stożka
P=1/2a*h
30=1/2a*10
1/2a=30/10
1/2a=3 cm promień
a=6 cm

 

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy tworzącą ( jako a bierzemy promień, jako b wysokość h)
a²+b²=c²
3²+10²=c²
c²=100+9
c²=109
c=√109
c≈10,44 cm

Zad. 33

a - promień półkola
obliczamy połowę obwodu koła o promieniu a
½*2πa = πa
ta połowa obwodu jest zarazem obwodem podstawy stożka
o promieniu r
obwód podstawy 2πr = πa, stąd 2r = a i wtedy r = ½a
Odp. Długość promienia podstawy stożka jest równa ½a.

Zad . 33

Oblicz objętośc i pole powierzchni kuli o promieniu 3, a nastepnie objetosc i pole i pole powierzchni kuli o dwukrotnie dłuzszym promieniu. Ile razy razy zwiekszyla sie się powierzchnia , a ile razy objętośc kuli?
r=3
Pp= 4πr²= 4π*9 =36π
V= 4/3 πr³= 4/3 π*27=4*9π= 36π
r1= 2r= 6
Pp1= 4*36π= 144π
V1= 4/3*216π= 4*72π= 288π
Ile razy
Pp1/Pp= 144π/36π= 4
V1/V= 288/36= 8
Odp. Pole powierzchni kuli zwiększyło się 4 - krotnie, a objętość 8 - krotnie.