Question

zad. 1 Wysokośc trójkąta równoramiennego ma długość 6 cm a miara kąta przy podstawie wynosi 30stopni.oblicz długość podstawy oraz długość ramion tego trójkąta.

Answer 1

Otrzymamy dwa połączone podstawami stożki, każdy z nich ma:
promień podstawy r = wysokość początkowego trójkąta,
wysokość h = długości połowy podstawy początkowego trójkąta.h = 6 cm, to widać od razu.

Natomiast wysokość początkowego trójkąta tworzy z połową jego podstawy trójkąt prostokątny o kącie 30 stopni przy podstawie, wobec tego ta wysokość (promień r przyszłego stożka) wynosi:

r = 6 * tg(30) = 6 * pierwiastek(3) / 3 = 2 * pierwiastek(3).

Objętość bryły możemy już policzyć. Jest dwa stożki więc łączna objętość to:

V = 2 * (1/3) * pi * h * r^2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]

V = (2/3) * pi * 6 * [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 = 48 pi cm^3

Pole powierzchni bryły to suma powierzchni bocznych obu stożków, bo podstawy stożków są sklejone i nie widać ich.
Do obliczenia powierzchni bocznej stożka ze wzoru: P = pi * r * L,
gdzie L -długość tworzącej stożka
potrzebna jest ta długość. Ale jest to długość krótszego boku początkowego trójkąta.
Ponieważ (z trójkąta prostokątnego omawianego poprzednio)

6 / L = cos(30) ; więc

L = 6 / cos(30) = 6 / (pierwiastek(3) / 2) = 4 * pierwiastek(3)

Powierzchnia całkowita Pc wynosi (pamiętaj, że sumujemy 2 stożki)

Pc = 2 * pi * 2 * pierwiastek(3) * 4 * pierwiastek(3) = 48 pi cm^2

Naprawdę wychodzi 48 pi w obu przypadkach, tylko raz są to cm^3, drugi raz cm^2.