Question

zad 1 Wykaż że suma czterech kolejnych liczb calkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8

zad 2 Wykaż że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest liczbą parzystą.

Answer 1

1. Wykaż, że:
a) Suma Czterech Kolejnych Liczb Całkowitych Parzystych Jest Podzielna Przez 4.
2x+2x+2+2x+4+2x+6=8x+12=4(2x+3), czyli Podzielna Przez 4
b) Iloczyn Dwóch Kolejnych Liczb Całkowitych Jest Podzielna Przez 2.
x(x+1) jeat Podzielna Przez 2.ponieważ wśród tych dwóch liczb jedna jest parzysta, a druga nieparzysta, a więc parzysta dzieli się pzrzez 2.
c) Suma Trzech Kolejnych Liczb Całkowitych Jest Podzielna Przez 3.
x+x+1+x+2=3x+3=3(x+1), czyli Podzielna Przez 3.
d) Suma Czterech Kolejnych Liczb Całkowitych Nieparzystych Jest Podzielna Przez 8.
2x+1+2x+3+2x+5+2x+7=8x+16=8(x+2), czyli Jest Podzielna Przez 8.

2. Wykaż, że:
a) Suma Kwadratów Dwóch Kolejnych Licz Calkowitych Nieparzystych Jest Liczbą Parzystą.
(2x+1)²+(2x+3)²=4x²+4x+1+4x²+12x+9=8x²+16x+10=2(4x²+8x+5)Jest Liczbą Parzystą., bo dzieli się przez dwa
b) Róznica Kawdratów Dwóch Kolejnych Liczb Całkowitych Nieparzystych Jest Podzielna Przez 8.
((2x+1)²-(2x+3)²=4x²+4x+1-4x²-12x-9=-8x-8=8(-x-1)Jest Podzielna Przez 8.
c) Różnica kwadratów Dwóch Kolejnych Liczb Całkowitych Jest Liczba Nieparzystą.
(x)²-(x+1)²=x²-x²-2x-1=-2x-1 Jest Liczba Nieparzystą.