Question

Zad 1
W trapezie równoramiennym ABCD krótsza podstawa CD jest równa 8cm, ramię ma długość 6 cm, a kąt ostry przy podstawie AB ma 30 stopni. Oblicz długość podstawy AB i obwód trapezu.
Zad 2
Na ramionach kąta o wierzchołku w punkcie K i mierze 120 stopni odłożono odcinki KL i KM, o długości 10 cm każdy. Oblicz odległość między punktami L i M oraz odległość punktu M od prostej KL.

Potrzebne mi pilnie. Tylko żeby było zrobione na poziomie 2 klasy gimnazjum. Z góry dzięki.

Answer 1

Zad 1

trzeba podzielić trapez na dwa trójkąty prostokątne (na dwie wysokości)
trójkąt pierwszy: przy D kąt ma 60°, prz A jest 30°
trójkąt drugi:przy C jest 60°, przy B jest 30°.
długość między 60°a30° to 2a, czyli: 6=2a/2 a=3
długość przy kącie prostym (wysokość dzieli trapez na trójkąty prostokątne)
i 30° to a√3=3√3, długość kąt prosty i 60° to a=3
długość podstawy: 3√3 + 8 + 3√3 = 8 + 6√3
O-obwód
O= 8+6+8+6+6√3



zad 2
tego nie wiem sorki :(

Answer 2

1) wysokość trapezu jest 3 ponieważ w trójkącie o tak ułożonych kątach zachodzi warunek: 2h=6

z tw. pitagorasa:
x^2=6^2-3^2
x^2=36-9
x^2=27
x=3√3

|AB|= 2x+8 = 6√3+8

Answer 3

|CD| = 8cm
|AD| = |BC| + 6cm

∢DAB = 30⁰

na podstawie reguły o trójkącie o kątach 30⁰ 60⁰ 90⁰ (trójkąt ten powstaje po poprowadzeniu wysokości z wierzchołka D do podstawy AB) wiemy, że wysokość to a, odcinek AE (E punkt w którym wysokość przecina podstawę na dwa odcinki) to 2a oraz bok AD to a√3

a√3 = 6
a = 6/√3
a = 6√3/3
a = 2√3

|AB| = |AE| + |EB|
|AE| = 4√3

trapez jest równoramienny, więc po obu jego stronach występują identyczne trójkąty prostokątne. tak więc odcinek |AE| = 4√3 jest taki sam po obu stronach trapezu. pozostały odcinek podstawy AB jest równy 8cm, gdyż po odjęciu powstałych trójkątów prostokątnych otrzymujemy prostokąt.

L = 8cm + 2*6cm + 2*4√3cm + 8cm = 28 + 8√3