Question

Zad 1
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawedzi podstawy wynosi a=4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna tej bryły jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem a=60 stopni.
Zad 2
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie są równe 10 cm.
Zad 3
objętośc graniastosłupa p-rawidłowego szczesciokątnego jest równa 432 pierwiastek z 3 cm szesciennych. Oblicz długość krawędzi podstawy i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli wysokość tej bryły wynosi 8 cm.

Answer 1

Rysunek do zadania 1 w załączniku

Zad 1
a=4cm
α=60°

d=a√2
d=4√2cm

H/d=tgα
H=d*tgα
H=4√2*tg60°
H=4√2*√3=4√6cm

Pc=2a²+4aH
Pc=2*4²+4*4*4√6=2*16+64√6=(31+64√6)cm²

V=Pp*H
V=a²*H
V=4²*4√6=16*4√6=64√6cm³


Zad 2
H=10cm
a=10cm

h=a√3/2 - bo w podstawie trójkąt równoboczny
h=10√3/2=5√3cm

Pc=2Pp+3a*H
Pc=2*1/2*a*h+3a*H
Pc=a*h+3a*H
Pc=10*5√3+3*10*10
Pc=(50√3+300)cm²

V=Pp*H
V=1/2 *a*h*H
V=1/2* 10*5√3*10
V=250√3 cm³

Zad 3
V=432√3cm³
H=8cm

V=Pp*H
Pp=6PΔ
PΔ=a²√3 /4 - bo to są trójkąty równoboczne

V=Pp*8
V=432√3
Pp*8=432√3 /:8
Pp=54√3
Pp=6* a²√3 /4
Pp=3a²√3 /2
Pp=54√3=3a²√3 /2 /:√3
54=3/2 *a² /*(2/3)
54* 2/3=a²
a²=36
a=6cm

Pc=2Pp+6a*H
Pc=2*54√3+6*6*8=(108√3 +288)cm²