Question

Zad 1. Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest o 51.2 % większa od sumy pierwszych trzech jego wyrazów. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeśli 7 wyraz jest równy 25


zad2. Iloczyn trzech liczb tworzących ciąg geometryczny wynosi 64. Jeśli pierwszą zwiększymy o 2, drugą o 1 a trzecią o 18 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Zad 2
a, b, c  - ciąg geometryczny
b = aq
c = aq^2
a*b*c = 64
a*aq*aq^2 = 64
a^3q^3 = 64
(aq)^3 = 64
aq = 4
b = aq => b = 4
aq = 4 => q = 4/a
c = aq^2 = a*(4/a)^2 = 16/a
a, 4 , 16/a

a + 2  ; 4 + 1 ; 16/a + 18  - ciąg arytmetycznu

5 = [(a+2)+ (16/a + 18)]/2  |*2
10 = a+2 + 16/a + 18
a+16/a + 10 = 0  |*a
a^2 + 10a + 16 = 0
Δ = 100-4*16 = 100-64 = 36
√Δ = 6
a = (-10-6)/2 = -8
lub
a = (-10+6)/2 = -2

c = 16/a = 16/(-8) = -2
lub
c = 16/(-2) = -8

Mamy 2 takie ciągi
1)  -8 , 4 , -2  - geometryczny
-8 + 2 ,  4 + 1 ,  -2 +18
-6 , 5 , 16 - arytmetyczny
2) -2 , 4 , -8  - geometryczny
-2+2 , 4+1 , -8 + 18
0 , 5 , 10  - arytmetyczny

Te liczby to -8 , 4, -2 .

Zad 1 w załaczniku