Question

ZAD. 1 Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników.
a) { 2x + 5y = 7
{ 3x - 5y = 3

b) {x + y = 2
{ x - y = 0

c) { x + 2y = 9
{ -x - 3y = 16

d) { -x + y = 5
{ x + y = 5

e) { 2x - 1,1y = 0,7
{ 0,5x + 1,1y = 4,3

f) { x - 2y = 4
{ -x + 3y = 0

Answer 1

A)
2x + 5y = 7
3x - 5y = 3

5x=10
x=2

4+5y=7
x=2

5y=3
x=2

y=0,6
x=2


b)
x + y = 2
x - y = 0

2x=2
x=1

1+y=2
x=1

y=1
x=1


c)
x + 2y = 9
-x - 3y = 16

-y=25 / ×(-1)
y= -25

x+(-50)=9
y=-25

x-50=9
y=-25

x=59
y=-25


d)
-x + y = 5
x + y = 5

2y=10
y=5

x+5=5
y=5

x=0
y=5


e)
2x - 1,1y = 0,7
0,5x + 1,1y = 4,3

2,5x=5
x=2

4-1,1y=0,7
x=2

-1,1y=-3,3
x=2

y=3
x=2


f)
x - 2y = 4
-x + 3y = 0

y=4

-x+12=0
y=4

-x=-12
y=4

x=12
y=4

Answer 2

A) { 2x + 5y = 7
{ 3x - 5y = 3

2x+5y+3x-5y=7+3
5x=10/:5
x=2
2*2+5y=7
5y=7-4
5y=3/:5
y=3/5
x=2
y=3/5

b) {x + y = 2
{ x - y = 0

x+y+x-y=2+0
2x=2/:2
x=1
1+y=2
y=2-1
y=1
x=1
y=1

c) { x + 2y = 9
{ -x - 3y = 16

x+2y-x-3y=9+16
-y=25/*(-1)
y=-25
x+2*(-25)=9
x-50=9
x=9+50
x=59
x=59
y=-25


d) { -x + y = 5
{ x + y = 5

-x+y+x+y=5+5
2y=10/:2
y=5
-x+5=5
-x=5-5
-x=0/*(-1)
x=0
x=0
y=5

e) { 2x - 1,1y = 0,7
{ 0,5x + 1,1y = 4,3

2x-1,1y+0,5x+1,1y=0,7+4,3
2,5x=5/:2,5
x=2
2*2-1,1y=0,7
4-1,1y=0,7
-1,1y=0,7-4
-1,1y=-3,3/:(-1,1)
y=3
x=2
y=3

f) { x - 2y = 4
{ -x + 3y = 0

x-2y-x+3y=4+0
y=4
x-2*4=4
x-8=4
x=4+8
x=12
x=12
y=4

Answer 3

A)
2x + 5y = 7
3x - 5y = 3

5x=10/:5

x=2

2x + 5y = 7 /razy 3
3x - 5y = 3 /razy (-2)

6x+15=21
-6x+10y=-6

25y=15/:25

y=3/5 ułamek

b)
x + y = 2
x - y = 0

2x=2/:2

x=1

x + y = 2
x - y = 0/razy(-1)

x+y=2
-x+y=0

2y=2/:2

y=1

c)x + 2y = 9
-x - 3y = 16

-y= 25/:(-1)

y=-25

x + 2y = 9 /razy 3
-x - 3y = 16/razy 2

3x+6y=27
-2x-6y=32

x=59

d) -x + y = 5
x + y = 5

2y=10/:2

y=5

-x + y = 5
x + y = 5/razy(-1)

-x + y = 5
-x-y=-5

-2x=0/:(-2)

x=0

e) 2x - 1,1y = 0,7
0,5x + 1,1y = 4,3

2,5x=5/:2,5

x=2

2x - 1,1y = 0,7
0,5x + 1,1y = 4,3/razy (-4)

2x - 1,1y = 0,7
-2x-4,4y = -17,2

-5,5y=-16,5/:(-5,5)

y=3


f) x - 2y = 4
-x + 3y = 0

y=4

x - 2y = 4/razy 3
-x + 3y = 0 / razy 2

3x-6y=12
-2x+6y=0

x = 12


Dodam, że osoby podająca rozwiązania przede mną zrobiły te układy metodą mieszaną. Połączone tam są metoda: przeciwnych wpółczynników i metoda podstawiania.