Question

Zad 1 rozwiąż równanie
4 przez 2x-3=5
x przez 4x-1=-1
3 przez x+2=1 przez x-2
pierwiastek z dwóch-1 przez pierwiastek z dwóch+1=pierwiastek z dwóch +1
5 przez 2x+1-3 przez 2x-1=0
1 przez x+x przez x+2=1
x przez x+1+x przez x-2=2
6 przez x-2 przez x-1=1
1 przez x-1+1 przez x+2=3 przez (x-1)(x+2)
x przez x-2-2 przez x+3=10 przez (x-2)(x+3)

to przez to podzielić

Zad 2 rozwiąż układ równań
{x^+6x+9
{y=100

{x^+y=3
{2x+y=4

{x^-4x+y=0
{x(x-4)-y=0

{x^+y^=10
{y=5-2x

{xy=-1
{2x+y=1

{x^+y^+2x+6y-6=0
{x=-5

Zad 3 rozwiąż układ równań i podaj interpretacje geometryczną tego układu
{y=2
{y=0,5x^

{y=x^
{y=-3x^+3

{y=1-x^
{y=-2x(x+1)

{0,75(x-2)^-3
{y=- trzy drugiex

please!!!!!!!

nikt niewie jak to zrobić??

Answer 1

Zad 1 rozwiąż równanie
a)4 przez 2x-3=5
4: (2x - 3) = 5
5(2x-3 ) = 4
10x -15 = 4
10x = 4 +15
10x = 19
x = 19 : 10
x = 1,9
b)x przez 4x-1=-1
x : (4x-1) = -1
x = (-1)(4x -1)
x = -4x +1
x +4x = 1
5x = 1
x = 1/5
c) 3 przez x+2=1 przez x-2
3 : (x + 2) = 1 : (x-2)
3(x -2) = x +2
3x -6 = x+2
3x –x = 2 +6
2x = 8
x = 4
d)pierwiastek z dwóch-1 przez pierwiastek z dwóch+1=pierwiastek z dwóch +1
brak niewiadomej

e) 5 przez 2x+1-3 przez 2x-1=0
5 :(2x+1) -3 : (2x -1) = 0
5 :(2x+1) = 3 : (2x -1)
5(2x-1) = 3(2x +1)
10x -5 = 6x +3
10x -6x = 3 +5
4x = 8
x = 2
f)1 przez x+x przez x+2=1
1 : x + x : (x+2) = 1
wspólny mianownik to x*(x+2)
[ 1*(x+2) + x^2 ] : [x*(x+2)] = 1
x + 2 + x^2 = x*(x+2)
x^2 +x +2 = x^2 +2x
x^2 +x +2 –x^2 -2x = 0
-x +2 = 0
-x = -2
x = 2
g)x przez x+1+x przez x-2=2
x : (x+1) + x : (x-2) = 2
wspólny mianownik to ( x+1)(x -2)
[ x(x-2) + x ( x+1)] : [( x+1)(x -2)] = 2
[ x^2 – 2x + x^2 +x ] : [( x+1)(x -2)] = 2
[2x^2 –x ] : [( x+1)(x -2)] = 2
(2x^2 –x ) = 2( x+1)(x -2)
2x^2 –x = 2( x^2 –x -2)
2x^2 –x = 2x^2 -2x -4
2x^2 – x -2x^2 +2x +4 = 0
x + 4 = 0
x = -4
h)6 przez x-2 przez x-1=1
6: x - 2 : (x-1) = 1
wspólny mianownik x(x-1)
[ 6(x-1) -2x] : [x(x-1)] = 1
6(x-1) -2x = x(x-1)
6x -6 -2x = x^2 –x
4x -6 –x^2 +x = 0
-x^2 +5x -6 = 0 /*(-1)
x^2 -5x +6 = 0


∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-5)^2 -4*1*6 = 25 – 24 = 1
√∆ = √ 1 = 1
x1= (-b - √∆):2a
x1 =[- (-5)-1] : 2*1 = (5 -1 ) : 2 = 4 : 2 = 2
x2 =(-b + √∆):2a
x2 = =[- (-5)+1] : 2*1 = (5 +1 ) : 2 = 6 : 2 = 3


i)1 przez x-1+1 przez x+2=3 przez (x-1)(x+2)
1 : (x-1) + 1 : (x+2) = 3 : (x-1)(x+2)
wspólny mianownik to (x-1)(x+2)
[1*(x +2) + 1(x-1)] : [(x-1)(x+2)] = 3: [(x-1)(x+2)]
( x + 2 + x -1 ) : (x-1)(x+2) = 3: [(x-1)(x+2)]
( 2x +1 ) : (x-1)(x+2) = 3: [(x-1)(x+2)]
(2x+1)(x-1)(x+2) = 3(x-1)(x+2) /: (x-1)(x+2) Zał x różne od 1 i x różne od -2
2x +1 = 3
2x = 3 -1
2x = 2
x = 1

j)x przez x-2-2 przez x+3=10 przez (x-2)(x+3)

x : (x-2) – 2 : (x+3) = 10: (x-2)(x+3)
wspólny mianownik to (x-2)(x+3)
[x(x+3) -2(x-2)] : [(x-2)(x+3)] = 10: (x-2)(x+3)
(x^2 +3x -2x +4 ) : [(x-2)(x+3)] = 10: (x-2)(x+3) /* (x-2)(x+3) Zał x różne od 2 i x różne od -3
(x^2 +3x -2x +4) = 10
x^2 + x + 4 -10 = 0
x^2 +x -6 = 0
∆ = b^2 - 4ac
∆ = 1^2 – 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
√∆ = √ 25 = 5
x1= (-b - √∆):2a
x1 =[ 1 -5] : 2*1 = (-4) : 2 = -2
x2 =(-b + √∆):2a
x2 = [ 1 +5] : 2*1 = 6 : 2 = 3



Zad 2 rozwiąż układ równań
a)
{x^+6x+9
{y=100

Za pierwszego równania obliczam 2 pierwiastki
∆ = b^2 - 4ac = 6^2 – 4*1*9 = 36 -36 = 0
x1 = x2 = (-b ):2a
x1 = x2 = (-6) : 2*1 = -3
{ x= -3
{ y = 100

b)
{x^+y=3
{2x+y=4

{ x^+y=3
{ y = 4 -2x

{x^2 + 4 -2x = 3
{ y = 4 -2x

{x^2 -2x+4 -3= 0
{ y = 4 – 2x

{x^2 -2x +1 = 0
{y = 4 – 2x
z pierwszego równania obliczam pierwiastki\
∆ = b^2 - 4ac = (-2)^2 – 4*1*1 = 4 -4 = 0
x1 = x2 = (-b ):2a
x1 = x2 = 2 : 2 = 1

{ x = 1
{ y = 4 – 2*1= 4 – 2 = 2

{ x = 1
{ y = 2
c)
{x^-4x+y=0
{x(x-4)-y=0

{y = -x^2 +4x
{y = x(x-4)

{ -x^2 +4x = x(x-4)
{y = x(x-4)

{x^2 +4x –x^2 +4x = 0
{y = x(x-4)

{8x = 0
{y = x(x-4)

{x = 0
{ y = 0*(0-4) = 0

{x = 0
{ y = 0

d)
{x^+y^=10
{y=5-2x

{x^2 + (5-2x)^2 = 10
{ y = 5- 2x

{ x^2 + 25 - 20x + 4x^2 = 10
{ y = 5 -2x

{5x^2 – 20x +25 -10 = 0
{ y = 5 -2x

{5x^2 -20x + 15 = 0 /:5
{ y = 5 – 2x

{ x^2 -4x + 3 = 0
{ y = 5 – 2x
z pierwszego równania obliczam pierwiastki
∆ = b^2 - 4ac = (-4)^2 -4*1*3= 16 – 12 = 4
√∆ = √ 4 = 2
x1= (-b - √∆):2a = [-(-4)-2] : 2*1 = (4-2):2 = 2 :2 = 1
x2 = (-b + √∆):2a = [-(-4)+2] : 2*1 = (4+2):2 =6:2 = 3

{x1 = 1
{y1 = 5-2*1 = 5 – 2 = 3

{x1 = 1
{y1 = 3

{x2 = 3
{ y2 = 5 -2*3= 5 -6 = -1

{x2 = 3
{y2 = -1
e)
{xy=-1
{2x+y=1

{ xy = -1
{ y = 1 -2x

{x(1-2x) = -1
{ y = 1 – 2x

{ x -2x^2 +1 = 0
{ y = 1 – 2x

{-2x^2+ x +1 =0
{ y = 1 – 2x

z pierwszego równania obliczam pierwiastki
∆ = b^2 - 4ac =1^2 -4*(-2)*1= 1 + 8= 9
√∆ = √9 = 3
x1= (-b - √∆):2a = (-1 – 3) : 2*(-2) = (-4) : (-4) = 1
x2 = (-b + √∆):2a =(-1 + 3) : 2*(-2) = 2 : (-4) = -1/2

{ x1 = 1
{ y1 = 1 – 2x = 1-2*1= 1-2 = -1

{x1= 1
{y1 = -1

{x2= -1/2
{ y2 = 1-2*(-1/2) = 1 + 1 = 2

{x2= -1/2
{ y2 = 2

f)
{x^+y^+2x+6y-6=0
{x=-5

{(-5)^2 + y^2 +2*(-5) + 6y -6 =0
{ x = -5

{ 25 + y^2 -10 + 6y -6 = 0
{ x = -5

{ y^2 + 6y +9 = 0
{ x = -5

z pierwszego równania obliczam 2 pierwiastki
∆ = b^2 - 4ac = 6^2 -4*1*9 = 36 -36 = 0
√∆ = √0 = 0
y1 = y2 = (-b ):2a
y1 = y2 = (-6) : 2*1 = (-6) : 2 = -3

{ y = -3
{ x = -5


Zad 3 rozwiąż układ równań i podaj interpretacje geometryczną tego układu
a)
{y=2
{y=0,5x^

{0,5x^2 = 2 /*2
{ y = 2

{x^2 = 4
{ y = 2
{ x^2 -4 = 0
{ y = 2

{ (x -2)(x+2) = 0
{ y = 2

{ x1 = 2
{ y = 2

{ x2 = -2
{ y = 2

Wykresem y=2 jest prosta równoległa do osi Ox przechodzaca przez punkt y = 2
Wykresem y = 0,5x^2 jest parabola majaca wierzchołek w początku układu współrzędnych ramionami do góry
Są 2 punkty przecięcia paraboli i prostej


b)
{y=x^
{y=-3x^+3

{ x^2 = -3x^2 +3
{ y = x^2

{x^2 +3x^2 -3 = 0
{ y = x^2

{4x^2 -3 = 0
{ y = x^2

{(2x-√3)(2x+√3) = 0
{ y = x^2

{ x1 = √3 : 2
{ y 1 =( √3 : 2 )^2 = 3 : 4 = ¾

{ x1 = √3 : 2
{ y1 = ¾

{x2 = - √3 : 2
{y2 = (-√3 : 2)^2 = ¾


{x2 = - √3 : 2
{ y2 = ¾
Wykresem y = x^2 jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych ramiona do góry
Wykresem y=-3x^+3 jest również parabola ale majaca wierzchołek w punkcie x = 0 , y = 3 ramionami do góry
Rozwiązaniem są punkty przecięcia obu paraboli w 2 punktach


c)
{y=1-x^
{y=-2x(x+1)

{ 1-x^2 = -2x(x+1)
{ y = 1-x^2

{ 1- x^2 + 2x^2 + 2x = 0
{ y= 1 – x^2

{x^2 +2x +1 = 0
{ y = 1- x^2
z pierwszego równania obliczam pierwiastki
∆ = b^2 - 4ac = 2^2 -4*1*1 = 4 – 4 = 0
√∆ = √0 = 0
x1 = x2 = (-b) : 2a = (-2): 2*1 = (-2) :2 = -1

{ x = -1
{ y = 1 – (-1)^2 = 1 – 1 = 0

{ x = -1
{ y = 0
Wykresem y=1-x^2 jest parabola ramionami skierowana w dół i mająca wierzchołek w p. x= 0, y = 1
Wykresem y=-2x(x+1) jest parabola ramionami skierowana w dół i majaca wierzchołek w punkcie x=0, y = -2
Rozwiązaniem jest 1 punkt przecięcia obu parabol

d)
{0,75(x-2)^-3
{y= - 3/2x

{ 3/4(x-2)^-3 = - 3/2x /*4
{ y= - 3/2x

{3(x-2)^2 -12 = - 6x
{ y= - 3/2x

{ 3(x^2 -4x +4) -12 +6x = 0
{ y = -3/2x

{ 3x^2 – 12x + 12 -12 +6x = 0
{ y = -3/2x

{ 3x^2 -6x= 0
{ y = -3/2x

{ 3x(x -2) = 0
{ y = -3/2x

{x1 = 0
{y1 = (-3/2)*0 = 0

{x1 = 0
{y1 = 0

{x2 = 2
{y2 = (-3/2)*2= (-3)

{x2= 2
{ y2 = -3
Wykresem fukcji y = 0,75(x-2)^-3 jest parabola ramionami skierowanymi w górę i przecinająca oś oX w punktach x = 0 i x = 4, z wierzchołkiem W = (2,-3)

Wykresem funkcji y= - 3/2x jest prosta nachylona do osi Ox pod kate4m większym od 90 stopni, przechodzaca przez początek układu współrzędnych
Rozwiązaniem SA 2 punkty przecięcia obu wykresów