Question

Zad. 1. Rozwiąż równanie 2x³ - 6x² - 8x = 0

Zad. 2. Wartość wielomianu W (x) = x³ + ax² + bx + 10 w punkcie 1 jest równa 4, a jednym miejsc zerowych jest liczba 5. Wyznacz wartości parametrów a i b.

Zad. 3. Wielomian W (x) przy dzieleniu przez (x - 5) daje resztę 1, a przy dzieleniu przez (x + 3) daje resztę -7. Wyznacz resztę z dzielenie atego wielomianu przez wielomian P (x) = x² - 2x - 15.

Answer 1

1.
2x(x²-3x-4)=0
2x(x²+x-4x-4)=0
2x*[x(x+1)-4(x+1)]=0
2x(x+1)(x-4)=0
x=0  v  x+1=0  v  x-4=0
Odp. x∈{-1, 0, 4}
2.
W(1)=1+a+b+10=4
a+b=-7
W(5)=125+25a+5b+10=0   /:5
5a+b=-27
a+b=-7
-------------- _
4a=-20
a=-5
b=-2
3.
(x-5)(x+3)=x²-2x-15
W(x)=P(x) + (ax+b)   reszta z dzielenia przez trojmian kwadratowy jest co najwyzej dwumianem stopnia pierwszego.
W(5)=5a+b=1
W(-3)=-3a+b=-7

5a+b=1
-3a+b=-7
------------ _
8a = 8
a=1
5+b=1
b=-4
Odp. reszta z dzielenia (x-4)