Question

Zad. 1 Obliczenia oczywiście !


sprawdź , czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym.

a ) 2 cm 2 cm 2,82 cm b) 15 cm 3,9 dm 3,6 dm

c) 8,5 m 5,1 m 6,8 m d) 6 cm 9 cm 3√5 cm


zad . 2
Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm i 4cm.
Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta ? rozważ wszystkie możliwości .

zad . 3
Oblicz długość odcinka x .


b ) trójkąt równoboczny o podstawie x ,h = 12 , ramię = 13
c ) trapez rónoramienny o podstawie 17 i x , h=8 , ramiona 10
e) trókąt równoboczny o podstawie 5 , h = x , ramiona = 5

Answer 1

1.a) 2²+2²=2,82²
4+4=7,9524
8≠7,9524
NIE!
b)1,5²+3,6²=3,9²
2,25+12,96=15,21
15,21=15,21
TAK!
c)5,1²+6,8²=8,5²x
26,01+46,24=72,25
75,25=75,25
TAK!
d)6²+9²=(3 √5)²
36+81≠45
nie
2. Trzeci bok bedzie miał zawsze 5 cm bo jest to trójkąt egipski, który ma wymiary 3,4,5.

Answer 2

Zad. 1
a) 2² + 2² = (2,82)²
4 + 4 = 7,9524
8 ≠ 7,9524
Nie jest.

b) 15² + 36² = 39²
225 + 1296 = 1521
1521 = 1521
Jest.

c) 6,8² + 5,1² = 8,5²
46,24 + 26,01 = 72,25
72,25 = 72,25
Jest.

d) 6² + (3√5)² = 9²
36 + 45 = 81
81 = 81
Jest.

Zad. 2
x- długość boku
I. 3² + 4² = x²
9 + 16 = x²
x² = 25
x = 5
II. 3² + x² = 4²
9 + x² = 16
x² = 7
x= √7

Zad. 3
x=?
b) Trójkąt równoboczny o podstawie x ,h = 12 , ramię = 13
Trójkąt jest równoboczny, a więc x jest równy długości ramienia, czyli wynosi 13

e) Trójkąt równoboczny o podstawie 5 , h = x , ramiona = 5
wzór na wysokość w trójkącie równobocznym o boku a:
h = a√3/2
h = 2,5√3
c) Trapez równoramienny o podstawie 17 i x , h=8 , ramiona 10
a²= 10²-8²
a² = 36
a = 6
x = 17 - 2×6 = 5

Answer 3

Zad. 1 Obliczenia oczywiście !
sprawdź , czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym.

Aby trójkąt był prostokątny musi spełniać warunek:
a²+b²=c²

a ) 2 cm 2 cm 2,82 cm
a²+b²=c²
2²+2²=(2,82)²
4+4=7,9524
8≠7,9524 nie jest prostokątny

b) 15 cm 3,9 dm 3,6 dm
a²+b²=c²
15cm=1,5dm
(1,5)²+(3,6)²=(3,9)²
2,25+12,96=15,21
15,21=15,21 jest prostokątny

c) 8,5 m 5,1 m 6,8 m
a²+b²=c²
(5,1)²+(6,8)²=(8,5)²
26,01+46,24=72,25
72,25=72,25 jest prostokątny

d) 6 cm 9 cm 3√5 cm
a²+b²=c²
6²+(3√5)²=9²
36+45=81
81=81 jest prostokątny

zad . 2 RYSUNKI W ZAŁĄCZNIKU
Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm i 4cm.
Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta ? rozważ wszystkie możliwości .

Trójkąt prostokątny spełnia warunek:
a²+b²=c²
3²+4²=c²
9+16=c²
c²=25
c=5cm

Jest tylko jedna możliwość aby ten trójkąt był prostokątny dla c=5cm

zad . 3
Oblicz długość odcinka x .
b ) trójkąt równoboczny o podstawie x ,h = 12 , ramię = 13

(½x)²+12²=13²
¼x²=169-144
¼x²=25 /*4
x²=100 /√
x=10
chyba treść jest błędna, bo gdyby to był równoboczny to x=13, więc jest to równoramienny, bo x=10

c ) trapez rónoramienny o podstawie 17 i x , h=8 , ramiona 10

8²+y²=10²
64+y²=100
y²=100-64
y²=36
y=6

x=17-2y
x=17-2*6=17-12=5

lub

8²+y²=10²
64+y²=100
y²=100-64
y²=36
y=6

x=17+2y
x=17+2*6=17+12=29

e) trókąt równoboczny o podstawie 5 , h = x , ramiona = 5

(½*5)²+x²=5²
²⁵/₄ +x²=25
x²=25- 25/4
x²=100/4 - 25/4
x²=75/4 =25*3/4
x=5√3/2