Question

Zad 1.

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 315.

Zad 2.

Wyznacz wartość jedenastego wyrazu ciągu arytmetycznego wiedząc, że a1 = 5, a suma jedenastu początkowych wyrazów ciągu wynosi 220

3. Sprawdź, czy siąg an = jest arytmetyczny. Określ jego monotoniczność.

4. Oblicz sumę 40 wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a83 = 38 oraz a38 = 83.

Answer 1

Zad 1. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 315.
a1=0
a2=1
r=a2-a1=1-0=1
an=a315=314
S315=[a1+a315]/2  *315=[0+314]/2*315=49455

Zad 2.

Wyznacz wartość jedenastego wyrazu ciągu arytmetycznego wiedząc, że a1 = 5, a suma jedenastu początkowych wyrazów ciągu wynosi 220
S11=[a1+a11]/2*11
220=[5+a11]*5,5    /;5,5
5+a11=40
a1=40-5=35

3. Sprawdź, czy siąg an = jest arytmetyczny. Określ jego monotoniczność.
a(n+1)-an=[(5(n+1)-1]/2-(5n-1)/2=[5n+5-1] /2-[5n-1]/2=[ 5n+4-5n+1]/2=5/2 jest bo róznica jest stała

4. Oblicz sumę 40 wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a83 = 38 oraz a38 = 83.
a83=a1+82r
a38=a1+37r
38=a1+82r                  a1=38-82r
83=38-82r+37r
45r=-45
r=-1
/////////////
a1=38-82*(-1)=38+82=120
///////////////////////////////////////////
a40=a38+2r=83+2*(-1)=81
S40=[a1+a40]/2*40=[120+81]*20=4020