Question

Zad 1. Oblicz polepowierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm.

Zad 2 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi boczniej 10 cm.

Answer 1

1)

a=8cm

b=12cm

przekatna podstawy d=a√2=8√2 to 1/2d=4√2cm

z pitagorasa :

(4√2)²+H²=12²

32+H²=144

H²=144-32

H=√112=4√7 cm--->dl,wysokosci sotroslupa

objetosc bryly 

V=1/3Pp·H=1/3·8²·4√7=1/3·64·4√7=(256√7)/3 cm³

 

(1/2a)²+h²=12²

4²+h²=144

h²=144-16

h=√128=8√2 cm --->dl,wysokosci sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah=2·8·8√2 =128√2 cm²

 

pole calkowite bryly

Pc=Pp+Pb=8²+128√2=64+128√2=64(1+2√2)cm²

 

2)

a=6cm

b=10cm

wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/3 =6√3/3=2√3 cm

z pitagorasa

(2√3)²+H²=10²

12+H²=100

H²=100-12

H=√88=2√22 cm--->wysokosc bryly

podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=6cm zatem :

Pp=a²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3cm²

objetosc bryly wynosi :

V=1/3Pp·H=1/3·9√3cm²·2√22 cm=6√66 cm³

 

(1/2a)²+h²=10²

3²+h²=100

h²=100-9

h=√91 cm

kazda z 3 scian bocznych jest Δ rownoramiennym o podstawie a=6cm i wysokosci h=√91 zatem ;

Pb=3·½ah=3·½·6·√91=9√91 cm²

to Pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=9√3 +9√91=9(√3+√91)cm²