Question

Zad 1) oblicz pole rombu o boku długości 1dm , którego jedna z pzekątnych jest o 60% dłuższa od boku rombu.

Zad 2) Oblicz pole rombu w kturym bok ma długość 13cm a jedna z przekątnych 24cm

zad 3) Pole trapezu równoramienego jest równe 33cm kwadratowych. Jedna z podstaw ma długość 1,5dm druga jest o 8cm krótsza . Oblicz obwud tego trapezu

zad 4) Oblicz obwód trapezu równaramienego , wiedząc że jego wysokość ,równa długośći krótszej podstawy , wynosi 8cm oraz stanowi 40% długości dłuższej podstawy

prosze o obliczenia daj naj

Answer 1

zad 1

1 dm = 10 cm
60 % z 10 cm to 6 cm
Z twierdzenia Pitagorasa
6 : 2=3
3 do 2 + x do 2= 10 do 2
9 + x do 2 = 100
x do 2= 91 /: pierwiastek
x = pierwiastek z 91 pierwiastek z 91 * 2 = 2 pierwiastek z 91
P = e*f /2
e=6 f=2 pierwiastek 91
P= 6*2 pierwiastek z 91 /2 = 6 pierwiastek z 91 cm kwadratowych

zad 2. Druda przkątna przecina pierwsza na pół. Czyli możemy wyliczyc to z Pitagorasa.:

a kwadrat + b kwadrat = c kwadrat

Przekształcamy wzór:

a kwadrat + x kwadrat = b kwadrat

12 (bo 24:2) kwadrat + x kwadrat = 13 kwadrat

144+ x kwadrat = 169

169-144=x kwadrat

x = pierwiastek z 25

x = 5

Teraz 5 *2 = 10 bo to była tylko połowa przekątnej.

Wzór: e*f/2

24*10/2

240/2 = 120

Pole = 120 cm kwadratowych

 

zad. 3

P=33

Wzór:

P=1/2(a+b)*h
33=1/2(15+7)h
33=11h
h=3

a kwadrat + b kwadrat = r kwadrat
16+9=r kwadrat
25=r kwadrat
r = pierwiastek z 25 = 5

L=2*5+15+7
L=10+22
L=32

zad.4

a- krotsza podstawa = 8cm
h=8cm
b= dlusza podstawa

40% b=8
40/100 b=8 / mnoze stronami przez 100
40b=800
b=20

skoro trapez jest rownoramienny to:
(20-8):2=12:2=6 -  trapez podzielil sie na prostokat o bokach: 8 i 8 oraz dwa trjkaty prostokatne o h=8 i podsatwie 6 cm.

z pitagorasa:
6 kwadrat + 8 kwadrat = x kwadrat
gdzie przez x oznaczam dlugosc ramienia trapezu
36+64=x kwadrat
x=√100=10 - ramie trapezu

Ob = 2 razy ramie + podstawa krotsza + podstaw dluzsza= 10+10+20+8=48 cm

Answer 2

Zad.1

 

(bok rombu) a = 1dm = 10 cm

(przekątna 1) d₁ = 160%a = 16 cm

(przekątna 2) d₂ = 12 cm

(Pole rombu) P = 0,5 * 16 * 12

(pole rombu) P = 96 cm²

 

Odp. Pole tego rombu wynosi 96 cm²

 

_____________________________________________________________________

 

Zad.2

 

Dane:

a = 13 cm  - długość boku
d₁ = 24 cm - długość przekątnej
d₂ = x - długość drugiej przekątnej

1/2d₁ = 24/2 = 12

Teraz obliczamy z Tw. Pitagorasa długość drugiej przekątnej.

(1/2d₁)²+(1/2d₂)² = a²
12²+(x/2)² = 13²
x²/4 = 169-144
x²/4 = 25 |*4
x² = 100
x = √100
x = 10

d₂ = 10

P = 1/2*d1*d2
P = 1/2*24*10
P = 120 cm²

Odp. Pole rombu wynosi 120 cm².

______________________________________________________________________

Zad.3

Dane:
Pole trapezu = 33cm²
bok trapezu --> a=1,5dm=15cm
drugi bok trapezu --> b=15-8cm=7cm
wysokosć -->  h=?
Obwód --> L = ?

Wzór na pole trapezu to: P=1/2(a+b)*h

Teraz podstawiamy dane pod wzór trapezu:

33cm²=1/2*22cm*h
33cm²=11cm*h
h=3cm

Z Tw.Pitagorejskiego obliczamy długość ramienia trapezu:

4²+3²=c²
25cm²=c²
c=5cm

L = 2*5cm+15cm+7cm=32cm

Odp. Obwód tego  trapezu wynosi 32 cm.

___________________________________________________________________

Zad.4

8 cm długość krótszej podstawy i wysokość

40%-8

100%-x  ---> obliczamy za  pomocą proporcji

 

x=100%*8/40%=20

 

x - długość dłuższej podstawy

c- długość boku

 

(20-8):2=12:2=6

 

Teraz obliczamy z Tw, Pitagorejskiego długośc boku c:

 

c²=6²+8²

36+64=100/√

c=10

 

L =2*10+20+8=20+20+8=48 cm

Odp. Obwód tego trapezu wynosi 48 cm

Pozdrawiam, kasia1703