Question

Zad 1
Oblicz pola i objętości brył powstałych w wyniku obrotu:
a) prostokąta o wymiarach 6cm x 10cm wokół dłuższego boku
b) trójkątna prostokątnego o przyprostokątnych 2cm i 6cm wokół krótszej przyprostokątnej

Zad 2
Obwód podstawy walca jest równy 20cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

Proszę o pomoc ! :)

Answer 1

Zad 1.
a)
r=6
H=10

Pp=πr²
Pp=π6²
Pp=36πcm²

Pc=2πr²+2πrH
Pc=2π6²+2π6*10
Pc=2π63+2π60
Pc=126π+120π
Pc=246π cm²

V=πr²H
V=π6²*10
V=π36*10
V=360π

b)
r=6
H=2

Pp=πr²
Pp=π6²
Pp=36πcm²

2²+6²=l²
4+36=l²
l²=40
l=√40
l=2√10

Pc=πr²+πrl
Pc=π6²+π6*2√10
Pc=36π+12√10π cm²

V=πr²H
V=π6²*2
V=π36*2
V=12π*2
V=24π

Zad. 2

r=10



3H=20√3 / :3
H=

Pc=2πr²+2πrH
Pc=2π10²+2π10*
Pc=2π100+2π
Pc=200π+cm²

Answer 2

Zad 1.
a)Pwalca= r=6 H= 10 P=  36*2 + 2* 60= 72   + 180 = 252 

V=Pp*H= 36  *10=360 

b) Pstożka=  r(r+l)

r=6, z Tw. Pit. 

                      4+36=l^{2}

                          l=    = 2 

zad .2 obwód podstawy=2πr=20cm/:2

r=10/π

h=wysokość bryły

z kąta 30⁰ wynika,że :średnica=2r=2×10/π=20/π cm

20/π=d√3/2

d=40√3/3π

h=½d=20√3/3π

Pp=πr²=π×(10/π)²=100/π

Pb=2πrh=20×20√3/3π=400√3/3π

 

Pc=2×100/π+400√3/3π=200/π+400√3/3π=200/π (1+2√3/3)cm²