Question

zad 1
oblicz objętość i pole powierzchni kuli ;
a) o średnicy 12
b) o średnicy 4 pierwiastek z 3

zad2.
oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu 3 , a następnie objętość i pole powierzchni kuli o dwukrotnie dłuższym promieniu . Ile razy zwiększyła się powierzchnia , a ile razy objętość kuli .?

Answer 1

1.
R - promień kuli
V - objętość kuli
P - pole powierzchni kuli
D - średnica kuli

D = 12
D = 2R
R = 12 : 2 = 6

P = 4πR²
P = 4π*6² = 4π*36 = 144π j²

V = ⁴/₃πR³
V = ⁴/₃π*6³ = ⁴/₃π*216 = 288π j³

2.
a)
R - promień kuli
P - pole powierzchni kuli

P = 100π cm²
P = 4πR²
4πR² = 100π /: 4π
R² = 25
R = √25 = 5 cm

b)o polu powierzchni 1m2
R - promień kuli
P - pole powierzchni kuli

P = 1 m²
P = 4πR²
4πR² = 1 /: 4π
R² = 1/4π
R = √1/4π = 1/2√π = √π/2√π*√π = √π/2π cm

c)
R - promień kuli
V - objętość kuli

V = 288π cm³
V = ⁴/₃πR³
⁴/₃*πR³ = 288π /: (⁴/₃π)
R³ = 288π : (⁴/₃*π)
R³ = 288π * 3/4π
R³ = 216
R = ∛216
R = 6 cm

d)
R - promień kuli
V - objętość kuli

V = 36 l = 36 dm³
V = ⁴/₃πR³
⁴/₃*πR³ = 36 /: (⁴/₃π)
R³ = 36 : (⁴/₃*π)
R³ = 36 * 3/4π
R³ = 27/π
R = ∛27/π = 3/∛π = 3∛π²/∛π³ = 3∛π²/π dm