Question

Zad 1 oblicz długosc srednicy koła którego pole równa sie różnicy dwóch kół o promieniach 5 cm i 4cm

zad2 znajdz długosci boków prostokąta o polu równym 84. jesli wiadomo, ze jeden z boków jest o 5 cm dłuższy od drugiego


prosze o dokładne obliczenia dziekuje

Answer 1

Pole koła obliczamy ze wzoru:
P=πr²

Różnica pól kół o promieniach:
r₁ = 5cm i r₂= 4cm:
P₁=πr₁²=π*(5cm)²=25πcm²
P₂=πr₂²=π*(4cm)²=16πcm²
P₁-P₂=9πcm²

P=9πcm²=π*(3cm)²

czyli promień szukanego okręgu wynosi 3cm, a średnica:
2r=6cm.

Odp. Średnica tego oła ma długość 6cm.

Zadanie 2
x -----------> jeden bok prostokata
x+5cm -------> drugi bok prostokąta

Pole prostokąta obliczamy mnożąc długości boków, czyli:
x*(x+5)=84
x²+5x=84
x²+5x-84=0

a=1, b=5, c=-84
Δ=b²-4ac=25+336=361
√Δ=19

x=(-b+√Δ)/2a=(-5+19)/2=7
x+5=7+5=12

spr. 7*12=84

Odp. Długości boków tego prostokąta to 12cm i 7cm.

(drugi pierwiastek jest ujemny, a długość boku nie może być liczbą ujemną)

Answer 2

Zadanie 1

r - promień koła
d - średnica koła

πr² = π*5²-π*4²
πr² = 25π-16π
πr² = 9π |:π
r² = 9
r = √9
r = 3

d = 2r
d = 2*3
d = 6 [cm]


zadanie 2

I bok - x
II bok - x+5

x(x+5) = 84
x²+5x = 84
x²+5x-84 = 0

Δ = 5²-4*1*(-84)
Δ = 25-4*(-84)
Δ = 25+336
Δ = 361

√Δ = √361 = 19

x₁ = (-5-19)/(2*1)
x₁ = -24/2
x₁ = -12

x₂ = (-5+19)/2
x₂ = 14/2
x₂ = 7

x₁ nie może być bokiem prostokąta, bo jest to liczba ujemna.

I bok - 7cm
II bok - 7+5 = 12cm