Question

Zad 1
Oblicz boki prostokąta ABCD, w którym przekątne wynoszą po 8 cm, a kąt między przekątnymi ma 60 stopni.
Zad 2
Krótsza przekątna romby wynosi 4 cm i tworzy z bokiem rombu kąt 60 stopni. Oblicz długość dłuższej przekątnej, boku i obwód

Answer 1

Zad1. z twierdzenia cosinusów obliczyłem boki tego równoległoboku :

b=√4²+4²-2×4×4×cos120 ze wzoru redukcyjnego i wyjdzie -cos60
b=√16+16-2×4×4×(-0,5)
b=√32+16
b=6,9

a=√4²+4²-2×4×4×cos60
a=√32-2×4×4×0,5
a=√16
a=4

zad2
obliczymy z twierdzenia sinusów :

4:sin60=a:sin60
a=(4*0,866):0,886
a=4 - bok rombu

d-przekatna długa

d:sin120=4:sin30
d=(4*sin120):0,5 sin120=sin60
d=(4*0,866):0,5
d=7

obw=4a
obw=4*4
obw=16