Question

Zad 1
Napisz równanie prostej przechodzacej przez punkt P (-3, -1) i prostopadłej do podanej prostej.
a) 3x+5y-1=0
Zad 2
Napisz rownania prostych w ktorych zawieraja sie boki trojkata o wierzcholkach A, B, C. Czy jest to trojkat prostokatny?
a) A (-6, 0) B (1, 1) C( -3, 4).

Answer 1

Rown.prostej:y=ax+b

poniewaz prost do prostej to ma -1/a w stosunku do prostej 3x+5y-1=0,a wiec

5y=1-3x
y=-3/5x+1/5

wiec postac wstepna naszej prostej:

y=5/3x+b
teraz podstawiamy podany punkt:

-1=5/3*(-3)+b
-1=-5+b
b=4

postac prostej to

y=5/3x+4

2)

ukladamy 3 uklady rownan,bo rownanie prostej mozemy napisac gdy przechodzi przez 2 punktya wiec:

punkt AC

4=-3a+b
0=-6a+b
-6a=-b
6a=b

4=-3a+6a
4=3a
a=4/3
b=8

y=4/3x+8


punkt AB

1=a+b
0=-6a+b
6a=b
1=a+6a
7a=1
a=1/7
b=6/7

y=1/7a+6/7

punkt BC

1=a+b / mnożymy razy 3
4=-3a+b
3=-3a+3b
4=-3a+b

dodajemy wartosci przy niewiadomych

7=4b
b=7/4
1=a+7/4
a=-3/4

y=-3/4x+7/4

sprawedzamy czy trojk jest prostokatny

wzor to :

√(x1-x2)²+(y1-y2)²-wszystko jest pod pierwiastkiem

podstawiamy:


bok ac
√(-6-(-3))²+(-4)²=√25=5

bok ab

√(-6-(-1))²+(-1)²=√50

bok bc

√1-(-3))²+(-3)²=√25=5

5²+5²=√50²
25+25=50

trojkat jest prostokatny a kat prosty jestprzy punkcie (-3,4) a AB to przeciwprostokatna