Question

Zad. 1 Napisz równanie okręgu o środku S = (-3;1). Do okręgu tego należy punkt P = (2;-3).

Zad. 2 Dany jest trójkąt o bokach długości: 6, 8 i 10. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Liczymy długość odcinka PS:

P = (2; -3) --> [tex]x_p = 2, y_p = (-3)\\[/tex]

S = (-3; 1) --> [tex]x_s = (-3), y_s = 1\\[/tex]

[tex]|SP| = \sqrt{(x_p - x_s)^2 + (y_p - y_s)^2} \\\\|SP| = \sqrt{(2 - (-3))^2 - (-3 -1)^2} \\\\|SP| = \sqrt{5^2 - (-4)^2} \\\\|SP| = \sqrt{25 - 16} \\\\|SP| = \sqrt{9} \\\\|SP| = 3\\[/tex]

Promień okręgu ma długość 3

Wzór na okrąg:

[tex](x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\\\\(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 = 3^2\\\\(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 9[/tex]

Dalej tego nie liczymy, to jest już wynik

2.Trójkąt ten jest prostokątny, więc okrąg opisany na nim ma średnicę równą najdłuższemu bokowi:

R = 10/2

R = 5

Promień okręgu wpisanego można policzyć ze wzoru:

[tex]r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } \\\\[/tex]

gdzie p to połowa obwodu:

[tex]p = \frac{a + b + c}{2} \\\\p = \frac{6 + 8 + 10}{2} \\\\p = \frac{24}{2} \\\\p = 12\\\\[/tex]

[tex]r = \sqrt{\frac{(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}{p} } \\\\r = \sqrt{\frac{6 * 4 * 2}{2} } \\\\r = \sqrt{24} \\\\r = 2\sqrt{6} \\\\[/tex]