Question

Zad 1

Katy przy jednym z bokow trojkata maja miary 30 i 45 stopni. Wysokosc opuszczona na ten bok ma dlugosc 6cm. Oblicz pole tego trojkata.

Zad 2

Oblicz dlugosc cienia rzucanego przez 10 metrowe drzewo gdy promienie sloneczne padaja pod katem 50 stopni. pod jakim katem padaja promieniesloneczne gdy cien tego drzewa ma 26m?

Zad 3

Oblicz sin Alfa i tg alfa, jesli cos alfa = pięć trzynastych

Answer 1

Zad 1.

Jeżeli mamy trójkąt i przy podstawie, na którą opuszczamy wysokość 6 cm ma kąt α=30 stopni oraz kąt β = 45 stopni, to trójkąt zawarty między wysokością, kątem β oraz górnym wirzchołkiem, z którego prowadzimy wysokośc jest równoramienny. Wynika to z tego, że wysokośc jest poprowadzona pod kątem 90 stopni, czy mamy trójkąt prostokątny. Suma stopni wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, więc 180-90 = 90, 90 - 45 = 45 - stąd wynika, że trójkąt jest prostokątny, równoramienny, czyli odcinek między kątem β, a wysokością jest równy wysokości(6 cm). Teraz aby obliczyć drugą cześc podstawy stosujemy funkcję trygonometryczną:

tg45 stopni = 6cm/x, nasze "x" to jest własnie ten odcinek, któy szukamy.

Z tabeli wartości wiemy, że tangens 45 stopni równa się √3/3, czyli równanie jakie mamy to:

√3/3 = 6cm/x      /Teraz metoda na krzyz rozwiązujemy i mamy:

18=x√3 /: √3

x = 18/√3            /Usuwamy niewymiernośc z mianownika i mamy:

x = 6√3

Teraz sumując dwa odcinki podstawy mamy długość 6cm + 6√3 cm. Wstawiając do wzoru mamy:

P = 1/2*(6cm + 6√3 cm)*6cm     - jedna druga razy podstawa razy wysokość

P = 18√3 + 18 cm - to jest nasza odpowiedź, nie wiem czy poprawna ale raczej tak

Zad 2.

Tutaj ponownie używamy funkcji trygonometrycznych.

Wiedząc, ze wysokośc drzewa jest równa 10 m, i kąt α = 50 stopni możemy zastosować tangensa. Patrzymy na tablicę wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy, że tangens 50 stopni równa się 1.1918 i znów robimy metoda na krzyż:

1.1918 = 10m/x, gdzie "x" to długośc cienia.

1.1918x = 10  /:1.1918

x ~ 8.4 metra

Drugą cześć zadania robimy analogicznie.

Mając daną wysokośc i podstawe obliczamy tangensa tych wartości, czyli

tgα = 10m/26m

tgα = 0.3846 i znów szukamy w tablicy wartości i odczytujemy, że kąt alfa dla tej wartości tangensa wynosi 21 stopni.

Zad 3.

Znając cosinusa alfa, który jest równy 5/13, o ile dobrze zrozumiałem, to z twierdzenia pitagorasa obliczamy brakujący bok "x", czyli

x²+5²=13²

x²=169-25

x=√144

x=12

Mając wszystkie boki obliczamy, że sinus α = 12/13, natomiast tangens α = 12/5

Nie jestem pewien wszystkich rozwiązań, więc jeżeli ktoś widzi błąd to prosze poprawić, by kolega nie przepisał źle.