Question

zad 1 jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 7cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej , a o 2cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz obwód

tego trójkąta.

zad2 liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu okreslonego wzorem W(x)=x3+mx2-4x-16. Znajdz m oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)

zad3 rozwiąż rownanie 2x3 + 5x2 - 4x -10 =0

Answer 1

Zad. 1

pierwsza orzyprostokątna- x

druga przyprostokątna- x-7

przeciwprostokątna- x+2

 

Obwód= x + x-7 + x+2 = 3x - 5

 

Zad. 3

2x3 + 5x2 - 4x -10 = 0

6x + 10x - 4x -10 = 0

12x-10 = 0

12x= 0 + 10

12 x = 10 |:12

x= 5/6

 

A drugiego nie wiem

 

 

Answer 2

z.1

x - długość I przyprostokątnej

x + 7   - długość  II przyprostokątnej

x + 9    - długość przeciwprostokątnej

zatem mamy

x^2 + ( x +7)^2 = ( x + 9)^2

x^2 + x^2 + 14x + 49 = x^2 + 18x + 81

x^2 - 4x - 32 = 0

================

delta = 16 - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144

p(delty) = p(144) = 12

x = [ 4 - 12]/2 = -8/2 = - 4 < 0 - odpada

lub

x = [ 4 + 12]/2 = 16/2 = 8

x =  8

=====

x+7 = 8 + 7 = 15

x + 9 = 8 | 9 = 17

Obwód

L = 8 + 15 + 17 = 40

=======================

z.2

W(x) = x^3 + m x^2 - 4x - 16

Liczba -2 jest miejscem zerowym tego wielomianu, zatem

W( -2) = 0

W( -2) = -8 +4 m + 8 - 16 = 4 m - 16

zatem

4 m - 16 = 0

m = 4

=====

czyli  W(x) = x^3 + 4 x^2 - 4x - 16 = x^2 *(x + 4) - 4*(x + 4) =

                = (x^2 - 4)*( x + 4) = ( x +2)*(x -2)*(x + 4)

Miejsca zerowe: -2, 2, - 4

Odp. Pozostałe miejsca zerowe , to : -4 i 2.

==========================================

z.3

2 x^3 +  5 x^2 - 4x - 10 = 0

2x*( x^2 - 2) + 5*(x^2 - 2) = 0

(2x + 5)*(x^2 - 2) = 0

2x + 5 = 0  lub x^2 - 2 = 0

2x = - 5     lub  x^2 = 2

x = -2,5  lub  x = - p(2)   lub  x = p(2)

===================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2