Question

Zad 1.
jaki wzór ma funkcja kwadratowa, której wykres przechodzi przez pkt. (0;-3) (1;-5) (-2;-11). [WZÓR OGÓLNY]

zad 2.
jak wzór ma funkcja kwadratowa o miejscach zerowych -2 i 5, której wykres przechodzi przez kunkt (1;-24).

zad 3.
Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji y=x^2 + 2x - 3 i y= -x + 1

zad 4.
Drut o długości 120 cm chcemy wygiąć w prostokątną rankę. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć ta ramka, aby prostokąt, który ogranicza, miał największe pole.

CZAS: JAK NAJSZYBCIEJ ....

Answer 1

zadanie 1

f(x) = ax² + bx + c

- 3 = 0 + 0 + c => c = - 3

 

- 5 = a + b - 3

- 11 = 4a - 2b - 3

 

- 8 = 4a + b

- 8 = 4a - 2b

 

po odjęciu stronami:

0 = 3b => b = 0

a = - 2 - b = - 2

 

f(x) = - 2x² - 3

 

 

zadanie 2

z postaci iloczynowej:

f(x) = a(x + 2)(x - 5)

- 24 = a * 3 * (-4)

a = 2

f(x) = 2(x + 2)(x - 5) = 2x² - 6x - 20

 

 

zadanie 3

y = x² + 2x - 3

y= - x + 1

 

x² + 2x - 3 = - x + 1

x² + 3x - 4 = 0

Δ = 9 + 16 = 5*5

y = - 1 + 1 = 0 ∨ y = 4 + 1 = 5

 

(1, 0) ∨ (- 4, 5)

 

 

zadanie 4

x - jeden bok

120/2 - x = 60 - x - drugi bok

 

P(x) = x(60 - x)

mamy funkcję kwadratową o wpóczyniku przy najwqiększej potędze x mniejszym od 0, więc wartość majkymalna jest przyjmowana dla xz wieszchołka (który jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych - mamy postać iloczynową):

 

czyli jest tom kwadrat o boku długości 30 cm

 

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

zad 1.
jaki wzór ma funkcja kwadratowa, której wykres przechodzi przez pkt. (0;-3) (1;-5) (-2;-11). [WZÓR OGÓLNY]
y=ax²+bx+c

-3=c

 

-5=a+b-3 /*2

-11=4a-2b-3

 

-4=2a+2b

-8=4a-2b

----------

-12=6a

a=-2

b=0

c=-3

y=-2x²-3

zad 2.
jak wzór ma funkcja kwadratowa o miejscach zerowych -2 i 5, której wykres przechodzi przez kunkt (1;-24).

 

y=a(x+2)(x-5)

-24=a(1+2)(1-5)

-24=a*3*(-4)

-24=-12a

a=2

y=2(x+2)(x-5)

zad 3.
Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji y=x^2 + 2x - 3 i y= -x + 1
x²+2x-3=-x+1

x²+3x-4=0

Δ=9+16=25

√Δ=5

x=1 i y=0

lub

x=-4 i y=5

zad 4.
Drut o długości 120 cm chcemy wygiąć w prostokątną rankę. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć ta ramka, aby prostokąt, który ogranicza, miał największe pole.

2a+2b=120→a+b=60→b=60-a

P=ab

P( a)=a(60-a) a∈(0,60)

P(a)=-a²+60a

P ma max gdy a=-60/-2=30

b=30