Załącznik zrobione do 24 daje naj.... Question from @Jigorex13

January 2019 1 15 Report

Załącznik zrobione do 24 daje naj

djpancernikfotk Zadanie 1.
Wzór: $|P_1P_2|=\sqrt{(x_{P_2}-x_{P_1})^2+(y_{P_2}-y_{P_1})^2}$

$|AB|=\sqrt{(0+2\sqrt{2})^2+(0-8)^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(-8)^2}=\\
=\sqrt{4\cdot2+64}=\sqrt{8+64}=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}$

$|BC|=\sqrt{(\sqrt{2}-0)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(-4)^2}=\\
=\sqrt{2+16}=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}$

$|AC|=\sqrt{(\sqrt{2}+2\sqrt{2})^2+(-4-8)^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(-12)^2}=\\
=\sqrt{9\cdot2+144}=\sqrt{18+144}=\sqrt{162}=\sqrt{81\cdot2}=9\sqrt{2}$

$6\sqrt{2}+3\sqrt{2}=9\sqrt{2}$
Punkty są współliniowe.

Zadanie 2.
Wzór: $(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2$

Równanie okręgu: $(x+1)^2+(y-2)^2=4^2$

Rysunek w załączniku.

Przecięcia z osią OX:
$(x+1)^2+(0-2)^2=4^2\\
(x+1)^2+(-2)^2=16\\
(x+1)^2+4=16\\
(x+1)^2=12\\
x+1=\sqrt{12}\quad\vee\quad{x}+1=\sqrt{12}\\
x=2\sqrt{3}-1\quad\vee\quad{x}=-2\sqrt{3}-1$

Przecięcia z osią OY:
$(0+1)^2+(y-2)^2=4^2\\
1^2+(y-2)^2=16\\
1+(y-2)^2=16\\
(y-2)^2=15\\
y-2=\sqrt{15}\quad\vee\quad{y}-2=\sqrt{15}\\
y=\sqrt{15}+2\quad\vee\quad{y}=-\sqrt{15}+2$

Zadanie 3.
Wzór: $|lO|=\dfrac{|Ax_O+By_O+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Rysunek pomocniczy w załączniku.

Odległość l od O czyli $r_1$ :
$y=-x+7\\
x+y-7=0\\
r_1=\dfrac{|1\cdot(-2)+1\cdot5-7|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{|-2+5-7|}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{|-4|}{\sqrt{2}}\\
r_1=\dfrac{4}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

Odległość k od S czyli $r_2$ :
$y=x+3\\
-x+y-3=0\\
r_2=\dfrac{|-1\cdot4+1\cdot(-1)-3|}{\sqrt{(-1)^2+1^2}}=\dfrac{|-4-1-3|}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{|-8|}{\sqrt{2}}\\
r_2=\dfrac{8}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

Suma promieni: $r_1+r_2=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

Odległość środków okręgów:
$|OS|=\sqrt{(4+2)^2+(-1-5)^2}=\sqrt{6^2+(-6)^2}=\\ =\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}$

Wniosek: $r_1+r_2=|OS|$
co oznacza że okręgi są styczne zewnętrznie.

Zadanie 4.
Rysunek w załączniku.

Teraz z wykresu można odczytać, że przecięcie tych trójkątów to trójkąt o podstawie równej 2 i wysokości równej 1, czyli:
$P=\dfrac{1}{2}ah\\
P=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot1=1$

0 votes Thanks 0