Question

załcznik pomocy daje naj

Answer 1

W trójkącie prostokątnym, przeciwprostokątna zawsze jest bokiem najdłuższym, zatem

 

a)

0,2^2 + 0,3^2 = 0,4^2

0,04 + 0,09 = 0,16

0,13 = 0,16  (fałsz)

odp. nie jets to trójkąt prostokątny

 

b)

(8/17)^2 + (15/17)^2 = 1^2

64/289 + 225/289 = 1

289/289 = 1

1 = 1 (prawda)

odp. Tak, jets to trójkąt prostokatny

 

c)

√3^2 + √7^2 = √10^2

3 + 7 = 10

10 = 10

odp. Tak, jets to trójkat prostokątny.

Answer 2

Aby zbadać czy dany trójkąt jest prostokątny stosujemy twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

Jeśli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

 

a)

a = 0,2,  b = 0,3,  c = 0,4

a² + b² = c²

L = a²+b² = 0,2² + 0,3² = 0,04 + 0,09 = 0,13

P = c² = 0,4² = 0,16

L ≠ P, zatem trójkat nie jest prostokątny.

 

b)

a = 8/17,  b = 15/17,  c = 1 

L = a²+b² = (8/17)² + (15/17)² = 64/289 + 225/289 = 289/289 = 1

P = c² = 1²

L = P, trójkat  jest prostokątny

 

c)

a = √3,  b = √7,  c = √10

L = a²+b² = (√3)² + (√7)² = 3+7 = 10

P = c² = (√10)² = 10

L = P, trójkąt jest prostokątny