Question

Za krótkie wytłumaczenie co jak i dlaczego daje naj : D

1. Naszkicuj wykres funkcji: 5x - 3y +2 = 0

2. Sprawdź, czy pkt A=(-5,-2), B=(2,1), C=(7,3) leży na tej samej prostej.

3. Wyznacz równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt A=(6,-3). 3x +2y-5=0

4. Wyznacz równanie prostej protopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt P=(-3,4) y= -⅔x +5

5. Dla jakich wartości m funkcja fjest rosnąca? f(x) = (¼ - 6m)x+7

Z góry dzięki : )

Answer 1

zad 1

By naszkicować wykres funkcji należy przekształcić ją z postaci ogólnej [Ax+By+c=0], na postać kierunkową [y=ax+b].

5x-3y+2=0

3y=5x+2

y=5/3 x + 2/3

Dalej należy wyznaczyć jakiekolwiek dwa punkty - dla konkretnego argumentu (x) należy policzyć wartość funkcji (y).

np.

x=0

y=5/3 *0 + 2/3

y=2/3

P₁(0, 2/3)

---

np. x=1

y=5/3 *1 + 2/3

y=5/3 + 2/3

y=7/3

P₂(1, 7/3)

Kolejnym krokiem jest zaznaczenie punktów w prostokątnym układzie współrzędnych i połączenie ich prostą.

=========================

zad 2

By sprawdzić czy trzy (lub więcej) punktów leżą na tej samej prostej należy:

1. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa z trzech punktów.

2. Sprawdzić czy trzeci punkt leży na prostej - podstawić go do wzoru z punktu 1 i sprawdzić czy zachodzi równość (jeżeli zajdzie równość - trzy punkt leżą na jednej prostej, w przeciwnym wypadku tak nie jest).

1. Prosta (AB):

{-2=-5a+b

{1=2a+b

---

{b=5a-2

{1=2a+5a-2

---

{b=5a-2

{7a=3

---

{b=5* 3/7 - 14/7

{a=3/7

---

{b=1/7

{a=3/7

Równanie prostej (AB): y=3/7 x + 1/7

----------------

2. Sprawdzenie czy punkt C leży na prostej (AB):

Równanie prostej przekształcam do postaci ogólnej:

y=3/7 x + 1/7

-3/7 x + y -1/7=0   |*(-7)

3x-7y+1=0

3*7-7*3+1=0

21-21+1=0

1≠0

Sprzeczność - punkty A, B, C nie leżą na tej samej prostej.

=========================

zad 3

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

----------------------

1. Przekształcam równanie prostej do postaci kierunkowej:

3x+2y-5=0

2y=-3x+5

y=-3/2 x+5

---

2. Wyznaczam współczynnik kierunkowy szukanej prostej:

a₁=-3/2

a₂=a₁=-3/2

---

3. Wyznaczam równanie szukanej prostej (przechodzi przez A(6, -3)):

-3=-3/2 *6+b

-3=-9+b

b=6

Równanie prostej równoległej: y=-3/2 x + 6

=========================

zad 4

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₂=-1/a₁

------------------

y=-2/3 x+5

1. Wyznaczam współczynnik kierunkowy szukanej prostej:

a₁=-2/3

a₂=-1/(-2/3)

a₂=-1* (-3/2)

a₂=3/2

---

2.Wyznaczam równanie szukanej prostej (przechodzi przez A(-3, 4)):

4=3/2 *(-3)+b

4=-9/2+b

b=17/2

Równanie prostej prostopadłej: y=3/2 x +17/2

=========================

zad 5

Funkcja postaci y=ax+b jest:

-- rosnąca dla a>0

-- stała dla a=0

-- malejąca dla a<0

---------

f(x)=(1/4 -6m)x+7 - f. ma być rosnąca czyli:

1/4-6m>0

-6m>-1/4   |*(-1/6)

[gdy mnożymy/dzielimy nierówność przez liczbę ujemną jej znak zmienia się na przeciwny]

m<1/24

Odp. dla m∈(-∞, 1/24)