Question

ZA 35 PUNKTÓW!
Zadanie1
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Wysokość i przekątna podstawy mają równe długośco. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie2
Krawędź podstawy graniastosłupa czworokątnego ma długość 4cm. Oblicz jego długość jeżeli kąt przechylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy ma 60 stopni.

Zadanie3
Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 20pierwiastek z 2 i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej.

Answer 1

ZA 35 PUNKTÓW!
Zadanie1
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Wysokość i przekątna podstawy mają równe długośco. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.
D=10cm
H=d=a√2=5√2
a=5
V=25*5√2=125√2 cm³
Pc=2*25+4*5*5√2=50+100√2 cm²

Zadanie2
Krawędź podstawy graniastosłupa czworokątnego ma długość 4cm. Oblicz jego długość jeżeli kąt przechylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy ma 60 stopni.
a=4cm
H=4√3cm obliczamy z tg 60⁰
(tg60⁰=H/a
√3=H/4
H=4√3cm)

Zadanie3
Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 20pierwiastek z 2 i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej.
D=20√2
2a=H=20 ( z włas. Δ o kątach 45⁰,45⁰,90⁰)
a=10
V=6*a²√3/4*H
V=6*100√3/4*20=3000√3
Pc=2*6*100√3/4+6*10*20=300√3+1200
krótsza przekątna x
x²=20²+(10√3)²
x²=400+300
x²=700
x=10√7