Question

Matematyka 3 Gimnazjum . str.173/z.10 b i c.
b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

c) Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Proszę oczywiście o pełne działania i rozwiązania.

Answer 1

B) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.
r - promień podstawy walca
h - wysokość walca
d - przekątna przekroju osiowego walca
a - długość boku przekroju osiowego walca
Ppc - pole powierzchni całkowitej walca
Przekrój osiowy walca jest kwadratem
d = 8 cm
d = a√2 ( z własności kwadratu)
a = 2r
2r√2 = 8 /:2√2
r = 8 / 2√2 = 4 /√2 = 4√2 / √2*√2 = 4√2 / 2 = 2√2 cm
z tw. Pitagorasa
d² = a² + h²
d² = (2r)² + h²
d² = 4r² + h²
h² = d² - 4r²
h² = 8² - 4(2√2)²
h² = 64 - 4*4*2
h² = 64 - 32
h² = 32
h = √32 = √16*2 = 4√2 cm

Ppc = 2πr² + 2πrh
Ppc = 2π(2√2)² + 2π*2√2*4√2 = 2π*4*2 + 2π*8*2 = 16π + 32π = 48π cm²
Odp. Pole powierzchni całkowitej walca wynosi 48π cm².

c) Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
r - promień podstawy walca
h - wysokość walca
Ppc - pole powierzchni całkowitej walca
Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem, czyli
h = 2πr = 10 cm
2πr = 10 /:2π
r = 10/2π = 5/π cm
Ppc = 2πr² + 2πrh
Ppc = 2π(5/π)² + 2π*5/π*10 = 2π*25/π² + 100 = 50/π + 100 cm²
Odp. Pole powierzchni całkowitej walca wynosi 50/π + 100 cm².