Question

Z walca o promieniu podstawy 4cm i wysokości 12cm wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny o możliwie najwiekszej objętości.Ile jest równa objętość tego ostrosłupa?

Answer 1

walec

r=4cm

H=12cm

V1=?

V1=

 

stożek

r=4cm

H=9cm

V2=?

V2=1/3*

 

V3-objętość kuli

V3=192

 

V3=4/3

4/3 /*3

Answer 2

Jeśli objętość ostrosłupa ma być jak największa, to jego wysokość musi być równa wysokości walca (12 cm). Z podstawy walca wycinamy kwadrat (bo w zadaniu chodzi o ostrosłup prawidłowy czworokątny).

 

Otrzymuje ostrosłup o kwadracie w podstawie i wysokości 12cm.

 

Musimy obliczyć pole podstawy, by znać objętość ostrosłupa. Wiemy, że promień koła (który był podstawą walca) wynosił 4cm. Zatem średnica wynosi 8 cm. Kwadrat wpisany w koło ma przekątną długości średnicy koła. Załóżmy, że a-długość boku kwadratu, wówczas:

 

 

Podstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa: