Question

Z Twierdzenia Bézouta

-Oblicz resztę z dzielenia wielomianu "w" przez wielomian "u", nie wykonując dzielenia.
w(x)=x^7 - 33x + 11, u(x)= (x+1)(x-2)

I w miarę możliwości prosiłbym też o wytłumaczenie lub obliczenia.
Z góry dzięki!

Answer 1

Wielomian  można zapisać jako:

Przy czym wiemy, że stopień wielomianu jest co najmniej o jeden niższy niż stopnień dzielnika, czyli jest stopnia pierwszego lub zerowego. 
Zatem  możemy zapisać jako .

Wróćmy do wyjściowego wielomianu. Zauważmy, że dla  iloczyn , zatem .