Question

Z sześcianu o objętości 64 cm3 usunięto jedną kostkę sześcienną o
krawędzi 1 cm. Sciana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale
żaden z wierzcholków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.
Oblicz pole powstałej bryły.
proszę pomocy bo Bendzie przypał z matmy dziś ​

Answer 1

Odpowiedź:

            P = 100 cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

Objętość sześcianu o krawędzi a wynosi:  a³

a³ = 64 cm³    ⇒    a = 4 cm

Pole powierzchni sześcianu to suma pól jego ścian, czyli sześciu kwadratów.

Zatem pole sześcianu na początku wynosiło:

Pc = 6·a² = 6·4² = 6·16 = 96 cm²

Usunięta kostka nie stykała się z krawędziami sześcianu, czyli usunięto ją ze "środka" ściany.

Zatem usunięta kostka zmniejszyła powierzchnię jednej ściany sześcianu o powierzchnię własnej ściany, czyli: 1·1 = 1cm², ale jednocześnie powiększyła powierzchnię całego sześcianu o 5 własnych ścianek, czyli o 5·1 cm² = 5 cm².

Czyli po usunięciu kostki powierzchnia bryły wynosi:

P = 96 cm² - 1 cm² + 5 cm² = 100 cm²