Question

Z sześcianu o krawędzi długości 6 odcięto naroża w sposób przedstawiony na rysunku. Bryła ma 14 ścian. Oblicz jej pole powierzchni.

PROSZĘ O WYJAŚNIENIE.

WYNIK TO 8(21+2pierwiastki z 3).

Rysunek w załączniku.

Answer 1

Dane :

a= 6 cm

pole sześcianu :

P = 6 a²

P = 6*6² = 6*36 = 216 cm²

po odcięciu mamy 8 rogów składających się z 3 trójkątów prostoątnych równoramiennych o przyprostoh kątnych rownych 2 cm

Obliczamy Pole tych trókątów:

P= 1/2 a*h

P = 1/2*2*2 = 2 cm²

jeden róg = 3 *2 = 6 cm²

8 rogów = 6 cm² * 8 = 48 cm ²

odejmujemy od caego pola sześciany :

216 cm² - 48cm² = 168 cm²

musimy teraz dodać 8 narożnych ścian powstałych po pobcięciu rogów

powstały trójkąty równoboczne , bokiem jest przeciwprostokąta z odciętych

rogów

c² = 2² + 2²

c² = 4 + 4

c² = 8

c= √8

c =2√2

obliczamy pole

P = a²√3/4

P = (2√2)²*√3/4 = 8*√3/4  = 2*√3 cm²

takich pól jest 8

8 * 2*√3 = 16*√3 cm²

Ostatecznie pole całej figury =

P= 168 cm² +16*√3 cm² = 8(21 + 2√3) cm ²