Question

Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków trójkąta. Wykaż, że suma długości tych tych odcinków jest równa wysokości tego trójkąta.

Pilne. !

Answer 1

Mam nadzieje że rysunek zrobisz sobie sama;)

narysuj trójkąt rownoboczny i oznacz go następująco( zrób w miare duży ten rysunek żeby wszstko było przejżyste)
wierzchołki: A, B, C,
wyznacz w nim dowolny punkt P
(lepiej żeby to nie był środek, co prawda nie jest powieziane że tak nie może byc ale to zamaże Ci cały obraz zadania)
i poprowadź sobie linią ciągła odcinki od tego punktu P pod kątem prostym do każdego boku, oraz linia przerywana do każdego wierzchołka. Te proste prostopadłe( te co masz linia ciągła) oznacz sobie jako: x₁, x₂, x₃.
oczywiscie oznaczenia możesz miec inne ale analogicznie w zadaniu muszą byc takie same;)

PRZEJDZMY DO WYKAZANIE OWEJ ZALEŻNOŚCI:

PΔABC= PΔABP+ PΔBCP+ PΔACP
h- wysokośc tryjkąta ABC( możesz tez to umieścic w ryzunku pomocniczym)
a- boki trójkąta
1/2ah=1/2ax₃+ 1/2ax₂+ 1/2ax₁
1/2ah=1/2a(x₃+ x₂+ x₁) \ :1/2a
h= x₃+ x₂+ x₁ co należało dowieść

mam nadzieję że wystarczająco wytłumaczyłem:)
cos mi sie wydaję że jesteś tegoroczna maturzystką;)