Question

Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadle cięciwy o długościach 2pierwistki z 2 i 2pierwiastki z 3.Oblicz długości okręgu.

Answer 1

Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadle cięciwy o długościach 2pierwistki z 2 i 2pierwiastki z 3.Oblicz długości okręgu.

jeśłi te cięciwy są prostopadle to tworzą one z średnicą trójkąt prostokątny. promień okregu jest równy połowie średnicy
(2√ 2)²+(2√ 3)²=(2r)²
8+12=4r²
20=4r²
r²=5
r=√5
l=2Πr
l=2Π√5
l=2√5Π

Answer 2

Cięciwy, które przecinają się pod kątem prostym tworzą trójkąt prostokątny w którym przeciwprostokątną jest średnica okręgu. zatem z twierdzenia pitagorasa możemy ułożyć następujące równanie:
(2√2)²+(2√3)²=c²
8+12=c²
c²=20
c=√20
c=2√5 -długość średnicy okręgu

r=2√5:2
r=√5 -długość promienia

l=2πr
l=2π*√5
l=2√5π -długość okręgu