Question

Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach

2 pierwiastek z 2

2 i pierwiastek z 3

Oczlicz długość okręgu

Answer 1

Rysunek w załączniku.

 

Dwie cięciwy połączone prostą tworzą trójkąt prostokątny. Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie prostokątnym, to przeciwprostokątna trójkąta jest jednocześnie średnicą okręgu.

 

Obliczam długość przeciwprostokątnej.

 

Promień okręgu jest połową średnicy, czyli wynosi .

 

Obliczam długość okręgu.

Answer 2

Jesli cięciwy są prostopadłe, to przeciwprostokątna przechodzi przez środek okręgu i jest jego średnicą. Zatem z tw Pitagorasa średnica wynosi:

(2√2)²+(3√2)²=d²

8+12=d²

d²=20

d=√20=2√5

 

Promień okręgu wynosi zatem r=√5

 

Długość okręgu.

l=πd

l=π*2√5

l=2√5π