Question

Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długości 2pierwiastka z 2 i 2pierwiastka z 3. Oblicz długość okręgu

Answer 1

cięciwy, które przecinają się pod kątem prostym tworzą trójkąt prostokątny w którym przeciwprostokątną jest średnica okręgu. zatem z twierdzenia pitagorasa możemy ułożyć następujące równanie:
(2√2)²+(2√3)²=c²
8+12=c²
c²=20
c=√20
c=2√5 -długość średnicy okręgu

r=2√5:2
r=√5 -długość promienia

l=2πr
l=2π*√5
l=2√5π -długość okręg

Answer 2

te cieciwy są do siebie prostopadle czyli ze srednica okregu tworza Δ prostokatny o przyprostokatnych rownych dł. tych 2  cięciw  : 2√2 i 2√3

z tw. pitagorasa liczymy srednice  =2r okregu:

(2√2)²+(2√3)² =(2r)²

8+12=4r²

20=4r²  /:4

r²=5

r=√5

zatem dlugosc okregu:

L=2πr=2π·√5=2√5π