Question

Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie styczne do okręgu. Punkty styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8 . Oblicz miarę kata ostrego utworzonego przez te styczne?

Answer 1

Robimy rysunek:
rysujemy okrąg o środku O, zaznaczamy punkt P poza okręgiem,potem prowadzimy proste styczne do okręgu, a w punktach styczności, które oznaczamy A i B rysujemy promienie prostopadłe do stycznych.Otrzymamy czworokąt OAPB.
Kąt PAO i kąt PBO mają miary równe 90⁰.
Obliczamy miarę kąta środkowego AOB.
Punkty styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8,
czyli otrzymaliśmy dwa kąty środkowe o miarach:
360⁰: 9 = 40⁰ i 40⁰* 8 = 320⁰ {¹/₉z 360⁰ = 40⁰ i ⁸/₉z 360⁰ = 320⁰}
Styczne są prostopadłe do promieni okręgu, więc otrzymany czworokąt OAPB ma dwa kąty po 90⁰, jeden kąt AOB ma 40⁰ (kąt środkowy) i drugi kąt APB 140⁰ (suma kątów w czworokącie 360⁰).
Odp. Styczne tworzą kąt 140⁰.