Question

z punktu a leżącego na okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono dwie cięciwy ab i ac. odległości cięciw ab i ac od środka okregu sa odpowiednio równe 4 cm i 3 cm wykaz ze trójkat abc jest prostokatny

Answer 1

Punkty B i C należą do okręgu, zatem ich odległość od środka = r = 5 cm.

Cięciwy wraz z promieniami tworzą trójkąty równoramienne o wysokości równej odległości cięciw od środka okręgu, ponieważ odległość prostej a od punktu mierzy się prowadząc prostą prostopadłą do prostej a przechodzącą przez ten punkt (zob. rysunek)

 

 9 + x^2 = 25, x > 0

x = 4

 

y^2 + 16 = 25, y > 0

y = 3

x, y - odp. połowy cięciw AC i AB

Dł. cięciwy AC = 8

Dł. cięciwy AB = 6

 

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg ma długość 2r. W tym przypadku 2r = 10

c - przeciwprostokątna trójkąta ABC

6^2 + 8^2 = c^2

36 + 64 = c^2, c > 0

c = 10 = 2r

prawda, zatem trójkąt ABC jest prostokątny

c.n.p.