Question

Z pudelka zawierajacego szesc kartek z numerami: 0,1,2,4,6,8 losujemy ze zwracaniem cztery razy po jednej kartce. Wylosowane numery zapisujemy kolejno, otrzymujac liczbe. Oblicz, ile mozemy otrzymac liczb czterocyfrowych: a) parzystych b) nieparzystych c) podzielnych przez 10

Answer 1

Zrobię to z zasady mnożenia, gdyż nie przepadam za wykorzystywaniem wzorów.

 

Mamy zbiór sześciu cyfr z których mamy ułożyć liczbę czterocyfrową. Po wylosowaniu kartki zwracamy ją.

 

mamy cztery pozycje w których możemy wstawić jedną z sześciu cyfr tak, aby utworzyć liczbę czterowyfrową. Może to być 2222, 3333, 1268 itp.

 

Aby spełnić ten warunek na pierwszym możemy ustawić pięć cyfr (1,2,4,6,8). Zero nie może znaleźć się na początku. Na pozostałych trzech mamy po sześć możliwości. (patrz obrazek zal1.jpg)

 

Naszą odpowiedzią jest

 

Tyle możemy otrzymać liczb czterocyfrowych z tego zbioru

 

a) Robimy to na podobnej zasadzie jak z zerem na początku. Liczba jest parzysta wtedy, kiedy jej ostatnia cyfra jest parzysta. Tak więc na ostatnim miejscu mogą stać wszystkie cyfry z wyjątkiem jedynki.(patrz obrazek zal2.jpg) Oczywiście zero nie może stać na początku.

 

Naszą odpowiedzią jest

 

b) Wszystko na tej samej zasadzie. Liczba jest nieparzysta kiedy jej ostatnia cyfra jest nieparzysta. Ostatnią cyfrą może być tylko jeden. Tak więc w tym przypadku jest taką naszą ,,stałą" (patrz obrazek zal3.jpg)

 

Naszą odpowiedzią jest

 

c) Liczba podzielna jest przez dziesięć wtedy, gdy kończy się na cyfrę zero. Tak więc rozwiązanie takie samo jak w podpunkcie wyżej.(patrz obrazek zal3.jpg)

 

 

Answer 2

 

 

a

 

skoro zwracamy za kazdym razem liczbe i ma byc parzysta to :

 

(5 nad 1)*(6 nad 1)*(6 nad 1)*(5 nad 1)=5*6*6*5=900

 

za pierwszym razem losujemy sposrod wszystkich poza zerem,ktore uniemozliwia otrzmanie liczby 4-cyfr.,za ostatnim razem zdarzeniem sprzyjajacym sa wszystkie cyfry ,poza 1,wiec rozpatrujemy 5 cyfr

 

b

 

(5 nad 1)*(6 nad 1)*(6 nad 1)*(1 nad 1)=5*6*6=180

 

za pierwszym razem ,analogicznie jak ww podpunkcie a),za ostatnim razem musimy wylosowac cyfre 1 bo tylko ona spelnia wymagania liczby nieparzystej,stad losujemy jedna z jednej

 

c

 

zeby liczba byla podzielna przez 10 ,musi byc podzielna jednoczesnie przez 2 i przez 5.Liczba konczaca sie  na 0 moze tylko spelniac ten warunek,zatem:

 

(5 nad 1)*(6 nad 1)*(6 nad 1)(1 nad 1)=36*5=180

 

za perwszym razem standardowo,poza zerem,za ostatnim koniecznie zero