Question

Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 20x10 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty o boku x i składamy pudełko.
a) zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka.
b) oblicz tę objętość dla x=2 i dla x=4
c) oblicz wartość otrzymanej sumy algebraicznej dla x=5. zinterpretuj wynik

Answer 1

a) V = Pp * H

Pp = (20 - 2x)(10 - 2x) = 2(20 - x) * 2(5 - x) = 4(5 - x)(10 - x)

H = x

V = 4(5 - x)(10 - x) * x = 4x(50 - 5x - 10x + x²) = 4x(50 - 15x + x²) = 4x³ - 60x² + 200x

b) x = 2

V = 4 * 2³ - 60 * 2² + 200 * 2 = 32 - 240 + 400 =192

x = 4

V = 4 * 4³ - 60 * 4² + 200 * 4 = 256 - 960 + 800 = 96

c) x = 5

V = 4 * 5³ - 60 * 5² + 200 * 5 = 500 - 1500 + 1000 = 0

Po odjęciu odcięciu po rogach po 5 otrzymujemy 0, czyli nie możemy zbudować pudełka. Pozostanie nam tylko kwadratowy karton o boku 10.