Z platformy o długości 5m i wysokości 3m zsuwa sie skrzynia o masie 5kg. Oblicz wartość prędkości tej skrzyni na końcu platformy, jeżeli siły oporu działające na tą skrzynię wynoszą 50% ciężaru skrzyni.
pls na jutro
najlepiej jakby wszystko bylo rozpisane
pls na jutro
najlepiej jakby wszystko bylo rozpisane
Odpowiedź:
Prędkość skrzyni na końcu równi pochyłej: v = 1,28 m/s
UWAGA: Zadanie zostało rozwiązane interpretacyjnie, tzn. wartość sił oporu (czyli sił tarcia) została obliczona jako 50% wartości siły ciężkości skrzyni (czyli siły Fc) a nie, jak to powinno być prawidłowo, jako pewien procent siły R.
Niestety, takie nieprecyzyjne sformułowanie zawarto w treści zadania.
Wyjaśnienie:
a) kąt pochylenia równi pochyłej
tg α = H/L ⇒ α = arc tg(H/L)
α = arc tg(3m/5m)
α = arc tg(0,6)
α = 30,96 °
b) siły działające na skrzynię
[1] Fc - siła ciężkości (ciężar) skrzyni
Fc = m *g
Fc = 5 kg * 9,81 m/s²
Fc = 49,05 N
[2] Fcw - składowa wzdłużna siły ciężkości Fc
Fcw = Fc * sin α
Fcw = m * g * sin α
Fcw = 5 kg * 9,81 m/s² * sin (30,96)°
Fcw = 25,23 N
[3] Fcn - składowa normalna siły ciężkości Fc
Fcn = Fc * cos α
Fcn = m * g * cos α
Fcn = 5 kg * 9,81 m/s² * cos (30,96)°
Fcn = 42,06 N
[4] R - siła reakcji podłoża równi na nacisk ze strony skrzyni
R = Fcn
R = 42,06 N
[5] T - siła tarcia skrzyni o podłoże równi
T = 0,5 * Fc
T = 0,5 * 49,05 N
T = 24,53 N
c) Fw - wypadkowa sił ruchowych, czyli sił działających wzdłuż powierzchni równi:
Fw = Fcw - T
Fw = 25,23 N - 24,53 N
Fw = 0,7 N
d) przyśpieszenie w ruchu skrzyni pod wpływem działania siły wypadkowej Fw:
a = Fw/m
a = 0,7N/5kg
a = 0,14 m/s²
e) długość równi - droga ruchu skrzyni:
S² = L² + H² ⇒ S = √[( L² + H²)]
S = √[(5m)² + (3m)²]
S = √[25 +9]m²
S = √[34 m²]
S = 5,83 m
f) czas ruchu skrzyni po równi:
S = (a*t²)/2 ⇒ t = √[(2*S)/a]
t = √[(2*5,83m)*0,14m/s²]
t = 9,13 s
g) prędkość skrzyni na końcu równi pochyłej
v = a*t
v = 0,14 m/s² * 9,13 s
v = 1,28 m/s