Question

Z OSTROSŁUPÓW krawędź postawy prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długośc 8cm. wysokośc jest równa krawędzi podstawy . olicz pole całkowitej i objętości !

Answer 1

Dane :

a = 8 cm

h = 8 cm

Szukane:

Pc = ?

V = ?

 

Pc = Pb + Pp

V = Pp * h

 

Skoro jest to ostrosłup PRAWIDŁOWY sześciokątny , czyli każdy bok ma taką samą miarę . Dzielę sobie teraz ten sześciokąt w podstawie na 6 takich samych trójkącików równobocznych .

Pole trójkąta równobocznego - a²√3/4 , więc:

(8cm)²√3/4 = 64 cm²√3/4 = 16 cm²√3

 

Pp = 6 * pole trójkąta równobocznego

Pp = 6 * 16 cm²√3

 

Pp = 96 cm²√3

 

V = Pp * h

V = 96 cm²√3 * 8 cm

 

V = 768 cm³√3

 

Pc = Pp + Pb

Pb = 6 trójkątów równoramiennych o podstawie 8 cm i wysokości 8 cm , więc :

P trójkąta równoramiennego = 1/2 * a * h = 1/2 * 8 cm * 8 cm = 32 cm² , więc :

Pb = 6 * P trójkąta równoramiennego

Pb = 6 * 32 cm²

 

Pb = 192 cm²

 

Pc = Pb + Pp

 

Pc = 192 cm² + 96 cm²√3

 

Odp.: Pole całkowite tego ostrosłupa wynosi 192 cm² + 96 cm²√3 , natomiat objętość równa jest 768 cm³√3.

 

Mam nadzieję, że udało mi się pomóc i wytłumaczyć co z czego :) Liczę na NAJ ! :D