Question

Z muru zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość( w metrach), na jaka wzniósł się pocisk(względem poziomu armaty) po upływie t sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja h(t)=-5t(t- do kwadratu)+15t, gdzie t nalezy do <0,4>.
a)oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony
b)oblicz na jaka maksymalna wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk

Answer 1

Z muru zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość( w metrach), na jaka wzniósł się pocisk(względem poziomu armaty) po upływie t sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja h(t)=-5t(t- do kwadratu)+15t, gdzie t nalezy do <0,4>.
a)oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony
b)oblicz na jaka maksymalna wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk

h(t)=0 (poziom wystrzelenia)

-5t²+15t=0
-5t(t-3)=0
t-0 lub t=3

czyli w 3ciej sekubdzie

b)
ekstremum jest w środku pomiędzy miejscami zerowymi, czyli wdla x=1,5
f(4)=-5*4²+15*4=-80+60=20
więc na wysokości 20 m jest poziom armaty i strzelającego

fmax(3/2)+20=-5(3/2)²+15*3/2+20=-11,25+22,5+20=31,25 m