Question

Z modelu trójkąta równobocznego o boku długości 8cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części tego trójkąta

Answer 1

H - wysokość trójkąta równobocznego
a - bok trójkąta równobocznego, a=8cm
Pt - Pole trójkąta równobocznego
r- promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny
Pk - pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny
Ps - szukane pole pozostałej części trójkąta

h = a√3 / 2
h = 8√3 / 2
h = 4√3 cm

Pt = a²√3 / 4
Pt = 8²√3 / 4
Pt = 64√3 / 4
Pt = 16√3 cm²

r = 2Pt / 3a
r = 2*16√3 / 24
r = 32√3 / 24
r = 4/3 √3 cm

Pk = πr²
Pk = π (4/3√3)²
Pk = π(16/9* 3)
Pk = 16/3π cm²

Ps = Pt - Pk
Ps = 16√3 - 16/3π
Ps = 16(√3 - 1/3π) cm²

Odp. Pole pozostałej części trójkąta wynosi 16(√3 - 1/3π) cm²