Question

Z liczb: 1,2,3,4,5,6,7 wylosowano dwie liczby bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloczyn tych liczb jest liczbą parzystą.

Proszę o dokładne narysowanie tabelki lub "drzewka"! Z góry dziękuję!

Answer 1

Odpowiedź:

Odpowiedź:   Prawdopodobieństwo zdarzenia A, że iloczyn tych liczb

jest liczbą parzystą, wynosi  P(A) = A/Ω = 30/42 = 5/7

Szczegółowe wyjaśnienie:

..., wielokropek użyłem tylko w tym celu, by nie rozsypała się tablica zdarzeń elementarnych.

Zbiór zdarzeń elementarnych, ilość zdarzeń możliwych Ω (pole zdarzeń, przestrzeń zdarzeń) [w poziomie pierwsza liczba, w pionie  druga liczba) dla losowania dwóch liczb]:

[jak pierwszą liczbę wylosujemy 1, to drugą liczbę możemy wylosować

1 lub 2 lub 3, 4, 5, 6, 7.; jak na pierwszą  2 to drugą znowu

1 lub 2 lub 3, 4, 5, 6, 7. tak tworzymy zbiór zdarzeń elementarnych - aż wyczerpiemy wszystkie zdarzenia możliwe]:

....................1............2..........3.........4..........5.........6.........7

..........1.....................12........13........14........15.........16.......17  = 3

..........2.......21....................23.......24........25.......26.......27  = 6

..........3........31........32...................34........35........36.......37  = 3

..........4........41........42.......43.....................45.......46.......47  = 6

..........5........51........52........53.......54.....................56.......57  = 3

..........6........61........62........63........64.......65....................67  = 6

..........7........71.........72.........73........74........75........76.............  = 3

_______________________________________________                  

                                                                               razem = 30

...to  ilość zdarzeń możliwych Ω (tablica zdarzeń, wyżej wypisałem wszystkie nazwy jakie się używa do określania tego zbioru zdarzeń)

Ω = 7•7 - 7 = 42 {zbiór zdarzeń możliwych zawiera  42 elementów}

Ilość zdarzeń sprzyjających zdarzeniu  A, polegające na tym, że iloczyn tych liczb jest liczbą parzystą,

jest równa 30, zbiór zdarzeń A = {30 elementów} = 30 [zbiór jest 30 -elementowy]

Prawdopodobieństwo zdarzenia A, P(A) = A/Ω = 30/42 = 5/7

[ ...co najważniejsze, z takiej tablicy zdarzeń łatwo policzyli ilość zdarzeń  - i nie pomylimy się wtedy, - takich kombinacji w zadaniach jest wiele, ale z takiej tablicy zdarzeń łatwo je 'oddzielić' i policzyć...,]

Odpowiedź:   Prawdopodobieństwo zdarzenia A, że iloczyn tych liczb

jest liczbą parzystą, wynosi  P(A) = A/Ω = 30/42 = 5/7