Question

Z kwadratu o boku 1 odcięto na rogach trójkąty tak, że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego ośmiokąta

Answer 1

Niech

b + a + b = 1

Mamy

a^2 =  b^2 + b^2 =  2 b^2

a = p(2) b

b = a/ p(2)

zatem

2 b + a = 2a/ p{2) + a = a p(2) + a =  a *( p(2) + 1) = 1

czyli

a = 1 / [ p(2) + 1] = p(2) - 1

 

Obwód

L = 8*a = 8*( p(2) - 1)

====================

p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2

Answer 2

długość boku ośmiokąta ---- x

długość przyprostokątnych --- a

 

a + x + a = 1

a² + a² = x²

 

2a + x = 1

2a² = x²

 

2a = 1 - x

a = 1/2(1 - x)

 

2 * [ 1/2(1 - x) ]² = x²

2 * 1/4 * (1 - 2x + x²) = x²

1/2 * (1 - 2x + x²) = x²     /*2

2x² = 1 - 2x + x²

x² + 2x - 1 = 0

Δ = 4 + 4 = 8

√Δ = 2√2

x1 = (-2 - 2√2)/2 = - 1- √2 ∉ D

x2 = (-2 + 2√2)/2 = -1 + √2 ∈ D

 

x = √2 - 1     ----  bok ośmiokata

 

Ob = 8 * x

Ob = 8 *(√2 - 1)  cm     ----  odpowiedx