Question

Z kwadratu ABCD o boku 8 odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym 8 i środku w wierzchołku C kwadratu . Narysowano koło wpisane w powstałą figurę (dotyka 2 boków i łuku) . Oblicz promień tego koła .

Answer 1

|AO|=|BC|=|CD|=|AD|=R=8

|OC|=r+R=r+8

|AO|=r√2

|AC|=|AO|+|OC|

r√2+r+8=8√2

r(√2+1)=8√2-8/:(√2+1)

r=8(√2-1)/√2+1 * √2-1/√2-1=8(√2-1)²/2-1=

=8(2-2√2+1)=16-16√2+8=24-16√2

Odp.Promień tego koła wynosi 24-16√2