Question

Z którego zestawu cyfr na pewno nie można ułożyć trzycyfrowej liczby pierwszej? Zaznacz ten zestaw i wyjaśnij dlaczego. a) 2,3,4 b)0,4,6 c)1,3,7
Z góry dziękuje. : )

Answer 1

Liczba pierwsza z definicji dzieli się bez reszty tylko przez samą siebie i przez 1.
Trzeba się przyjrzeć tym zestawom ;)

a)
2 + 3 + 4 = 9
Z cech podzielności przez 9 mamy:
Jeśli suma cyfr danej liczby dzieli się przez 9, to liczba ta też jest podzielna przez 9.
Z tych cyfr nie ułożysz więc żadnej liczby pierwszej, bo w jakiejkolwiek kolejności ustawisz te cyfry, ich suma, a więc również cała liczba, zawsze będzie podzielna przez 9.

b)
0, 4 i 6 to liczby/cyfry parzyste.
Każda liczba zakończona cyfrą parzystą jest parzysta, czyli podzielna przez 2. Jakkolwiek ustawisz te cyfry, na końcu będzie cyfra parzysta, więc ten zestaw też odpada.

c)
To ostatni zestaw, więc to musi być ten :)
Np. 137, 317 są liczbami pierwszymi, więc da się.

Odp. Nie można ułożyć trzycyfrowej liczby pierwszej z zestawów a) i b).