Question

Z kolorowego kartonu o wymiarach podanych na rysunku ( w załączniku) Marysia postanowiła wyciąć kawałek, z którego chce zrobić czapkę na bal karnawołowy dla swojego brata. Czapka ma mieć kształt stożka o tworzącej długości 30 cm. Obwód głowy brata wynosi 47 cm. Czy wystarczy kartonu o takich wymiarach na wykonanie czapki? Odpowiedź uzasadnij. Przyjmij, że π (pi) = 3,14.

Jeśli nie widać to a=30cm , b=35 cm.

Proszę o obliczenia.

Answer 1

Najpierw oblicze pole czapki czyli powierzchni bocznej stożka

 

P = pi * r * l

 

Wiemy, że obwód podstawy stożka ma 47 cm więc ze wzoru na obwód koła policzymy r

 

2pi *r = 47 cm

 

r = 47 cm / 2 pi

 

stąd pole P

 

P = pi * (47 cm  / 2pi) * 30cm = 47 cm * 15 cm =  705 cm^2

 

Z kartonu można wyciąć maksymalnie ćwiartkę powierzchni koła o promieniu 30 cm(musi być równy tworzącej l )

 

więc

 

0,25 * pi * r^2 = 0,25 * 3,14 * 30^2 = 706,5 cm^2

 

Więc jest to wycinek wystarczjacy do zrobienia czapki

Answer 2

a²+b²=d²
(30cm)²+(35cm)²=d²

900cm²+1225cm²=d²

√d²=√2125cm²

d=√25*85 cm
d=5√85  cm

d=2r

2r=5√85 cm |:2

r=[5√4*21,25 cm ] :2      

r=[10√21,25 cm]:2

r=5√21,25 cm

P (kartonu do wycięcia na czapkę)=rl=*5√21,25 cm*30cm≈3,14*150√21,25 cm²=471√21,25 cm²≈2171 cm²

 

l=30 cm

Obw. głowy= 47cm 

47 cm= 2r

47cm≈2*3,14*r
47cm≈6,28*r |:6,28

r=47cm:6,28

r≈7,48cm 

 

P ( kartonu potrzebnego na czapkę)= *r*l≈3,14*7,48cm*30cm≈704,616cm²

Odp:Na wykonanie czapki powinno wystarczyć kartonu, dlatego że pole kartonu do wycięcia jest o wiele większe niż pole czapki o podanych wymiarach.

Ps. Nie jestem pewna czy to jest dobrze, ale mam nadzieję że tak;)

Pozdrawiam;)